GuiaDeEstudio 02Parcial

GUÍA DE ESTUDIO
SEGUNDO EXAMEN PARCIAL
Preparado por: Ing. Mario René De León García

1.

Dadas las gráficas de las funciones acotadas F(x) y G(x), grafique las siguientes ecuaciones, indicando
en cada caso el dominio y el rango:
y

a)
b)
c)

y = ( F + G) (x)
y = –2F(x+1)
y = 1/2 G (– x ) – 1

3
2
1

Calcular los siguientes valores:
d)
e)
f)
g)

2.

4

G o F( 1 )
El valor máximo de G(x)
Cual esel valor de x que resuelve la siguiente
ecuación: F(x) = G(x)
Para qué valores de x, se cumple que:
G(x) = – 2

-4

-3

-2

-1

1

2

3

x

-1
-2
-3

Dada la función F(x), dibuje la gráfica de las siguientes ecuaciones:

a)
b)
c)

3.

a)
b)

y  ( F  F )( x)

En la figura se muestra las graficas de las
funciones
y
. Determine lo
siguiente:

y

6
5
4

Dominio y rango de la función

3

.

2
1Grafique las siguientes funciones.
-2

-1

1
-1

c)
d)

-2
-3
-4

2

3

4

x

Guía de estudio para segundo examen parcial
4.

2

Una ventana se forma de un rectángulo rematada en la parte superior por un triángulo isósceles. La
base horizontal de la ventana tiene longitud “ ”, mientras que la altura del triángulo es
de su base. Si la ventana debe tener un perímetro de 15 pies, entonces:
a)
b)

de lalongitud

Encuentre una función que modele el área de la ventana en términos de “ ”.
Encuentre las dimensiones de la ventana que admite la mayor cantidad de luz. ¿Cuál es el
área de la ventana con estas dimensiones?

5.

El domo de la zona 13 tiene una capacidad máxima de 12,000 espectadores. Para un espectáculo
religioso se cobra Q30.00 por persona, de la experiencia del año anterior se sabe quela asistencia
normal es de 5000 personas. Un estudio de mercado indica que por cada quetzal que se reduzca al
precio de entrada, se incrementa en 500 el número de asistentes. ¿Cuál debería de ser el precio de la
entrada para maximizar los ingresos? Sugerencia: defina el dominio de la variable independiente de su
función y grafique antes de dar su respuesta.

6.

A partir de una lámina rectangularde 12 pies de ancho y 10 pies de largo, se ha de fabricar un canal
para agua dividiendo el lado de 12 pies en tres partes y doblando hacia arriba dos de ellas, hasta formar
ángulos rectos con la base. Si x denota el ancho de los lados que se doblan. a) Construya una
función para el volumen del canal en términos de x. b) Determine el dominio físico de la función
anterior. c) Encuentre el valor de xpara el cual el volumen del canal es máximo.

7.

La pista de atletismo de un estadio tendrá la forma de un rectángulo con dos semicírculos en cada
extremo. El perímetro de la pista será de 800 metros. a) Exprese el área interior de la pista como una
función del radio de los semicírculos. b) Determine el dominio físico de la función anterior. c)
Determine el radio de los semicírculos querepresentan la pista de mayor área interior.

8.

El restaurante de comida rápida McROMAN vende en promedio 100 hamburguesas diariamente a un
precio por unidad de Q.20.00. Un estudio ha determinado que por cada reducción de Q1.00 en el
precio, se venden 10 hamburguesas más diariamente.
a)
b)
c)
d)

Encuentre una ecuación que calcule el número de hamburguesas en término del precio.
Encuentre una función quecalcule el ingreso diario por venta de hamburguesas en términos del
precio. Indique el dominio físico de la función.
¿Cuál es el precio que permite obtener un ingreso máximo? ¿Cuál es el ingreso máximo?
¿Con que precio se obtiene un ingreso total de Q2,160.00?

9.

Un comerciante ha establecido el precio de un artículo en Q.100.00. Sin embargo, en compras
mayores a las 20 unidades, al precio sedebe aplicar un descuento que se determina de la siguiente
forma: Q.2.00 por cada una de las unidades arriba de 20; el descuento es aplicable a todos los
artículos. Si x denota el número de unidades a comprar, con x  20 , obtenga:
a)
Una función para el precio de un artículo en términos de x.
b)
Una función para el ingreso del comerciante por concepto de artículos vendidos.
c)
El número de...