GuiaEjercicios
Páginas: 13 (3141 palabras)
Publicado: 24 de mayo de 2015
GUIA DE EJERCICIOS
Wenceslao Palma
1
Iteración, selección
1. Escriba un programa en lenguaje C que genere las primeras N filas de:
1
2 3 2
3 4 5 4 3
4 5 6 7 6 5 4
...
2. Un número entero se puede expresar como un producto de números primos.
Dicha expresión se llama descomposición de un número en factores primos.
Escriba un programa en lenguaje C que calcule ladescomposición de un
número en factores primos. Por ejemplo: 13860 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 7 × 11
3. El algoritmo de Newton, usado para calcular la raíz cuadrada, se basa en
aproximaciones sucesivas donde la primera aproximación de la raíz de un
número N es:
T1 = N/2
Ti+1 = Ti /2 + N/(2 ∗ Ti )
Escriba un programa en lenguaje C, que permita determinar la raíz cuadrada
de un número en base a la recurrenciaanterior.
4. Dado un número entero positivo, su crápulo es un número que se obtiene
de la sgte forma: se suman los digitos que lo componen y si el valor de la
suma es menor que 10, el crápulo es el valor obtenido sino el crápulo es
el crápulo de la suma de los dígitos. Escriba un programa en lenguaje C
que lea un entero positivo y escriba el valor de su crápulo.
5. Un número entero n se dice perfectosi la suma de sus divisores propios es
igual a n. Si la suma de los divisores es mayor que n, el número se dice
abundante. Si dicha suma es menor que n, el número se dice deficiente.
Escriba un algoritmo que determine si un número es abundante, deficiente
o perfecto.
6. Cuando la suma de los dígitos alternos de un número son iguales ó múltiplo
de 11, dicho número es divisible por 11. Por ejemplo:5841. 5+4=8+1.
Escriba un programa en lenguaje C que determine si un número entero
positivo es divisible por 11.
1
7. Un número se dice automórfico si su cuadrado termina en los mismos
dígitos que el número original, por ejemplo 762 = 5776. Un número se
dice trimórfico si su cubo termina en los mismos dígitos que el número
original, por ejemplo 493 = 117649. Escriba un programa en lenguaje Cque determine los números automórficos y trimórficos menores que 1000.
8. La multiplicación rusa consiste en multiplicar sucesivamente por 2 el multiplicando y dividir por 2 el multiplicador hasta que el multiplicador tome
el valor 1. Luego, se suman todos los multiplicandos correspondientes a
los multiplicadores impares. Dicha suma es el resultado del producto de
los dos números. Por ejemplo, paramultiplicar 37 por 12 el resultado final
es 12 + 48 + 384 = 444.
9. Escriba un programa en lenguaje C que permita obtener la suma de todos
los números que se puedan generar al permutar n dígitos consecutivos a
partir del 1. El número de permutaciones se define como todos los números
distintos que se pueden formar cambiando la posición de los dígitos. La
cantidad de permutaciones de números con ndígitos es n! = 1 × 2 × 3 ×
4 × ........ × n. El siguiente algoritmo permite realizar el proceso en forma
rápida:
• Cada dígito estará n!/n veces en el total de números obtenidos de las
permutaciones.
• A continuación se suman los n dígitos y se multiplica este resultado
por el número de veces obtenido en el paso anterior.
• El número obtenido en el paso 2 se suma n veces, siendo n el número
dedígitos. Cada sumando debe desplazarse una posición.
Ejemplo: Considerando n=3, el número será 123. El número de veces que
se repite cada dígito es 3!/3 = 2. La suma de los dígitos es 1 + 2 + 3 = 6.
La multiplicación de la suma de los dígitos por el número de veces que se
repite cada dígito es 2 × 6 = 12. Como son 3 dígitos debe sumarse 3 veces
12 con un desplazamiento cada vez, es decir:
12
12
+ 12------1332
10. Un número entero positivo se dice M-alternante si: El dígito menos significativo es par (impar) entonces los 2 dígitos siguientes deben ser impares
(pares), luego los tres siguientes dígitos deben ser pares (impares) y así
sucesivamente. Por ejemplo : 357221 es un número M-alternante de orden
3. Escriba un programa que determine si un número es o no M-alternante
y si lo es a que...
Wenceslao Palma
1
Iteración, selección
1. Escriba un programa en lenguaje C que genere las primeras N filas de:
1
2 3 2
3 4 5 4 3
4 5 6 7 6 5 4
...
2. Un número entero se puede expresar como un producto de números primos.
Dicha expresión se llama descomposición de un número en factores primos.
Escriba un programa en lenguaje C que calcule ladescomposición de un
número en factores primos. Por ejemplo: 13860 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 7 × 11
3. El algoritmo de Newton, usado para calcular la raíz cuadrada, se basa en
aproximaciones sucesivas donde la primera aproximación de la raíz de un
número N es:
T1 = N/2
Ti+1 = Ti /2 + N/(2 ∗ Ti )
Escriba un programa en lenguaje C, que permita determinar la raíz cuadrada
de un número en base a la recurrenciaanterior.
4. Dado un número entero positivo, su crápulo es un número que se obtiene
de la sgte forma: se suman los digitos que lo componen y si el valor de la
suma es menor que 10, el crápulo es el valor obtenido sino el crápulo es
el crápulo de la suma de los dígitos. Escriba un programa en lenguaje C
que lea un entero positivo y escriba el valor de su crápulo.
5. Un número entero n se dice perfectosi la suma de sus divisores propios es
igual a n. Si la suma de los divisores es mayor que n, el número se dice
abundante. Si dicha suma es menor que n, el número se dice deficiente.
Escriba un algoritmo que determine si un número es abundante, deficiente
o perfecto.
6. Cuando la suma de los dígitos alternos de un número son iguales ó múltiplo
de 11, dicho número es divisible por 11. Por ejemplo:5841. 5+4=8+1.
Escriba un programa en lenguaje C que determine si un número entero
positivo es divisible por 11.
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7. Un número se dice automórfico si su cuadrado termina en los mismos
dígitos que el número original, por ejemplo 762 = 5776. Un número se
dice trimórfico si su cubo termina en los mismos dígitos que el número
original, por ejemplo 493 = 117649. Escriba un programa en lenguaje Cque determine los números automórficos y trimórficos menores que 1000.
8. La multiplicación rusa consiste en multiplicar sucesivamente por 2 el multiplicando y dividir por 2 el multiplicador hasta que el multiplicador tome
el valor 1. Luego, se suman todos los multiplicandos correspondientes a
los multiplicadores impares. Dicha suma es el resultado del producto de
los dos números. Por ejemplo, paramultiplicar 37 por 12 el resultado final
es 12 + 48 + 384 = 444.
9. Escriba un programa en lenguaje C que permita obtener la suma de todos
los números que se puedan generar al permutar n dígitos consecutivos a
partir del 1. El número de permutaciones se define como todos los números
distintos que se pueden formar cambiando la posición de los dígitos. La
cantidad de permutaciones de números con ndígitos es n! = 1 × 2 × 3 ×
4 × ........ × n. El siguiente algoritmo permite realizar el proceso en forma
rápida:
• Cada dígito estará n!/n veces en el total de números obtenidos de las
permutaciones.
• A continuación se suman los n dígitos y se multiplica este resultado
por el número de veces obtenido en el paso anterior.
• El número obtenido en el paso 2 se suma n veces, siendo n el número
dedígitos. Cada sumando debe desplazarse una posición.
Ejemplo: Considerando n=3, el número será 123. El número de veces que
se repite cada dígito es 3!/3 = 2. La suma de los dígitos es 1 + 2 + 3 = 6.
La multiplicación de la suma de los dígitos por el número de veces que se
repite cada dígito es 2 × 6 = 12. Como son 3 dígitos debe sumarse 3 veces
12 con un desplazamiento cada vez, es decir:
12
12
+ 12------1332
10. Un número entero positivo se dice M-alternante si: El dígito menos significativo es par (impar) entonces los 2 dígitos siguientes deben ser impares
(pares), luego los tres siguientes dígitos deben ser pares (impares) y así
sucesivamente. Por ejemplo : 357221 es un número M-alternante de orden
3. Escriba un programa que determine si un número es o no M-alternante
y si lo es a que...
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