GuiaEstudio1 FMM007

FACULTAD DE MEDICINA
´
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
´ BELLO
UNIVERSIDAD ANDRES
´
MATEMATICAS
AVANZADAS - FMM007

GU´IA DE ESTUDIO 1
1. Encuentre el conjunto soluci´
on de la inecuaci´on:
8
x−2
1
d ) x· (x2 − 1) < x +
x

a) |x2 − 4| − x ≤ |x|
b)

x2

c) |2x − |x + 8|| ≤

3 − 2x
≤ 0
− |2x − 3|

2. Sea f : R −→ R, tal que f (x) = |x − 1| + |2x + 3|. Se pide:
a) Dominio y Recorrido.
b) Grafica de f.
x
. Determine si g es inyectiva. En caso de no serlo hacer las
x2 + 5
restricciones necesarias para que lo sea.

3. Sea g : R −→ R, tal que g(x) =

4. Sea A = {x ∈ N tal que x ≤ 10} tal que f : A → Zdefinida por
f (x) =

x2
2x

si
si

x = 2k
x = 2k − 1

par
k ∈ N
impar k ∈ N

2f (4) − f (9)
= 1.
f (x)
b) Calcular x ∈ A, si es que existen, tal que f (2f (x) − 3) = 36.
√
5. Sea f : A ⊆ R → Rdefinida por f (x) = |x| − 1 − x2 . Se pide:
a) Calcular x ∈ A, si es que existe, tal que

a) Determinar A = Dom(f ), Recorrido, paridad y ceros de f .
b) Muestre que f no es inyectiva ni epiyectiva.
c)Determinar el mayor conjunto B ⊆ A = Dom(f ) tal que f sea biyectiva.
6. El peso W (en kg.) de una poblaci´
on de elefantes africanos hembras est´a relacionado con la edad t (en
a˜
nos) mediante lafunci´
on
W (t) = 2600 · (1 − 0,5e−0,075t )3
a) ¿Cu´
anto pesa el reci´en nacido?
b) ¿Estime la edad de la hembra adulta si pesa 1800 kg.?
7. Sea f : A ⊆ R → R definido por f (x) =

1−

2
x+1

a)Determinar A = Domf , recorrido, paridad y ceros de f .
b) Determinar la inyectividad y epiyectividad.
c) Determinar el mayor conjunto B tal que f : B → A sea biyectiva y calcule f −1 (x).
ax + b
. Demuestreque f (f (x))) = x, siempre y cuando a2 + bc = 0 y x = a/c.
cx − a
9. Una compa˜
n´ıa inmobiliaria posee 180 departamentos. Cuando todos est´an ocupados, se les cobra a sus
residentes una rentamensual de 300 dolares por mes. La compa˜
n´ıa estima que por cada incremento de 10
dolares en la renta mensual, 5 departamentos quedar´an desocupados (debido a residentes que no pueden
pagar la renta)....