GuiaEstudio1 FMM212

Departamento de Matemáticas

Facultad de Ciencias Exactas

Guía de Estudio: Primera Solemne
x

x

0
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2. Para n ∈ N, se define

e− t f ( t) dt, para todo x.

f ( t) dt = xe2x +

1.Determine f ( x) continua tal que

0

xn

dx. Calcule I 0 e I 1 . Encuentre una fórmula de recurrencia que
4 − x2
en función de I n .

0

permite calcular I n+2

3. En un sistema demasa resorte la masa oscila alrededor del punto de equilibrio con velocidad

v( t) = −10e− t · [2 sin(2t) + cos(2t)]
Si inicialmente la masa se encuentra a 10 unidades del punto deequilibrio. ¿Cuál es la fórmula
que nos da la posición en cualquier tiempo?
4. El centro de masa de una varilla de longitud L es un punto de la misma tal que si la varilla
colgara deuna cuerda que la ata a ese punto quedaría en equilibrio horizontal.
Si al colocar un eje X a lo largo de la varilla, su densidad lineal de masa (en g/ cm) está dada
por laexpresión f ( x) y el centro de masa queda en posición µ, entonces la ecuación matemática
del equilibrio es:
µ

L

(µ − x) f ( x)dx =

0

µ

( x − µ) · f ( x)dx

Lo que indica que la suma demomentos de las porciones de la varilla a la izquierda del centro
de masa es igual a la suma de momentos de las porciones a la derecha.
L

x · f ( x) dx

(a) Demuestre que µ =

0
Lf ( x) dx
0

(b) Determine µ si la longitud de la varilla esL = 10 cm y su función de densidad lineal es
f ( x) = 5 arctan x [ gr / cm].
5. Una partícula se mueve a lo largo de unarecta de modo que v( t) centímetros por segundo es la
velocidad de la partícula a los t segundos. Si la fórmula de la velocidad en términos del tiempo
es:
2 + 3t
v( t) =
( t + 2)2 · (t + 1)
Obtener la distancia recorrida por la partícula desde el tiempo t = 0 hasta t = 4 segundos.

Cálculo integral - FMM212
Francois Moraga - francois.moraga@unab.cl

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