GuiaN4MAT200

Programa de Matemática
Algebra
GUÍA DE EJERCICIOS Nº 5
POTENCIAS RAICES Y LOGARITMOS

1.

Calcule el valor de las siguientes expresiones:
a) 2 4

d) 3

−2

g)

125

h)

3

k) 9

3

i) 8

2.

3.

2

3
2

b) 37

e) 2
5

2
f)  
3

−4

− 243

3

3

c)  

i)

4

81

l) (− 27 )

2

−2

4

3

En cada caso, determine el valor de x .

a) 5 x = 25

b) 3 x +1 = 81

c) 4 x −1 = 8 x + 2

d) 9 x =27 x −1

El valor V
ecuación:

, en pesos, de un computador está dado por la

V = 500.000 ⋅ e − 0, 25 ⋅ t
donde t son los años de uso del computador.
¿Cuál será el valor del computador a los 2 años de uso?

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4.

Se ha determinado que es posible medir el nivel de concentración
del alcohol en la sangre. Si R mide el riesgo (en porcentaje) de
tener unaccidente en automóvil, x es la concentración variable de
alcohol en la sangre, se tiene la ecuación:

R = 3⋅e

19 , 07 ⋅ x

a) ¿Cuál es el riesgo si no hay alcohol en la sangre?
b) ¿Cuál es el riesgo si la concentración es 0,17?
c) ¿Cuál es el riesgo si la concentración es 0,175?
5.

La ganancia anual P , en dólares, de una compañía debido a las
ventas de cierto artículo después de x años de serlanzado al
mercado es:

1
P = 100.000 − 60.000 ⋅  
2

x

a) ¿Cuál es la ganancia después de 5 años?
b) ¿Cuál es la ganancia después de 10 años?
c) ¿Cuántos años lleva el producto en el mercado si tiene una
ganancia de 92.500 dólares?

6.

El número

(N )

de bacterias en un cultivo está dado por la

ecuación:

N = 500 ⋅ e 0, 45 ⋅ t
Donde t se mide en horas.
a) ¿Cuál es el número inicial debacterias?

(t = 0 )

b) ¿Cuántas bacterias hay en el cultivo después de 3 horas?

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PROPIEDADES DEL LOGARITMO
1. log b ( x) = y ⇔ b y = x
2. log b ( M ⋅ N ) = log b ( M ) + log b ( N )

M
N

3. log b 


 = log b ( M ) − log b ( N )


4. log b ( M p ) = p ⋅ log b ( M )
5. log b (b) = 1
6. log b (1) = 0

Recuerde que:
1. log10 ( x) = log ( x)

7.

8.y

2. log e ( x) = ln ( x)

Calcule los siguientes logaritmos.

a) log 4 (16)

b) log10 (0,001)

c) log 5 (625)

d) log 4 (8)

e) log 27 (9)

f) log 1 1
2

( 2)

Para una compañía, el costo c , en pesos, por producir q unidades
de un producto está dado por la ecuación:

c = 3 q ln (q ) + 12

a) Calcule el costo cuando q = 600
b) Calcule el costo cuando q = 1.000

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9.

Una compañía encuentra que la cantidad de dólares

y que debe

gastar semanalmente en publicidad para vender x unidades de su
producto está dado por la ecuación:

 400 
y = 200 ⋅ ln 

 500 − x 
Calcule el gasto publicitario que se necesita para vender
a) 100 unidades
b) 300 unidades
c) 490 unidades

10.

11.

En cada caso, determine el valor de x.

a) x = log 6 (36)

b) x =log 4 ( 2)

c) log 25 ( x) = 3

d) log 4 ( x) = 5

2

Resuelva en los reales las siguientes ecuaciones.
a) log 5 ( 2 x − 1) = 2

12.

2

b) ln (4 − x ) + ln (2 ) = 2 ⋅ ln ( x )

Resuelva en los reales las siguientes ecuaciones.
a) 2 x = 7

b) 5 x = 0,5

c) 3 x +1 = 10

d) 7 2−x = 11

e) e 6 x = 2

f) e − 0, 25 ⋅ x = 0,6
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13.

La ecuación de oferta de unfabricante es:

q

p = log  10 + 
2


donde q es el número de unidades ofrecidas al precio unitario p
(dólares). ¿Cuántas unidades estará dispuesto a ofrecer el
fabricante si el precio es de 4 dólares?
14.

Una compañía manufacturera encuentra que el costo C , en
dólares, de producir x unidades por hora está dado por la
ecuación:

C = 5 + 10 ⋅ log ( 1 + 2 x )

a) Calcule el costo alproducir 5 unidades por hora.
b) Calcule el costo al producir 11 unidades por hora.
c) Si el costo es 22,85 dólares, ¿Cuántas unidades se producen
por hora?
15.

Considere la fórmula:

M = C ⋅ ( 1+ i )

n

a) Si i = 0,08 , C = 500.000 y n = 20 ; determine el valor de M
b) Si
i = 0,02 , C = 1.000.000 y M = 1.218.994,42 ; determine
valor de n
16.

el

Utilizando la fórmula de interés compuesto: C F = C...