Guias De Calculo Vectorial Ipn

´ INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL
Escuela Superior de Ingenier´ Mec´nica y El´ctrica ıa a e Departamento de Ingenier´ El´ctrica ıa e Acamedia de Matem´ticas a C´lculo Vectorial a M.I. Antonio TavaresMancillas
INSTRUCCIONES. Los siguientes reactivos buscan ejercitar habilidades que son requeridas para el curso regular de C´lculo Vectorial. Se sugiere leer con cuidado cada problema y realizar lasoperaciones respectivas de a forma clara y ordenada. 1. Para las siguientes ecuaciones vectoriales, resolver para x. (a) − 3(1, −3, 5) + 2x = 5(0, −2, −1) + 3x √ (c) (b) 2 1 3 3 1 x + ( , 3, −2, ) =− (1, 0, −2, 4) + x 3 5 2 4 2

5 4 (−1, 3, −1) − [(2, −1, 0) − x] = 4x 2 5

2. En cada una de las siguientes ecuaciones, determinar si hay o no n´meros reales r, que las satisfagan. u (a) (−3, 2) =r(6, 4) 3 (b) r(1, −12, 8, 13) = 3(3, −36, 24, 40) + (1, 0, −14, −7) 7 (c) 2r(4, 6, −10) − 13(−2, 4, 8) = 2(−3, 4, 8) + 4r(2, 3, −5)

3. En cada una de las siguientes ecuaciones encontrar todos losn´meros r y s que las satisfacen. u (a) r(8, −2, 14) + s(−12, 3, 2) 4. Calcular gr´ficamente lo siguiente. a (a) (3, −5) + (5, −3) (b) (1, 1) + (−2, 5) + (−3, −2) π π π π (d) (cos , sen ) + (cos , sen) 6 6 4 4 (c) (1, 1) + (−2, 1) + (1, −2) (b) (5, 5) = r(5, 1) + s(3, 5)

5. Se dice que dos vectores en Vn son paralelos si uno de ellos es igual al producto del otro por un n´mero u real, es decir,dado a, b ∈ Vn y r ∈ R, decimos que a y b son paralelos si a = rb, ejemplo: a = (2, 1, 5) y b = (−6, −3, −15), como (−6, −3, −15) = −3(2, 1, 5), los vectores son paralelos y de direcci´n opuesta, yao que se encontro que b = −3a Cu´les de los siguientes pares de vectores est´n en la misma direcci´n?, cu´les son paralelos? a a o a (a) (1, 1), (2, 2) (b) (1, 2, 1, −1), (−3, −6, −3, 3) 1 (c) (5, 7,2), (−15, −21, −6)

6. Calcular la norma de los siguiente vectores, si a = (3, 0, 5), b = (2, −1, −3). (a) a (b) 3a (c) b (d) a + b (e) − 3(a − b) 1 1 a b (f ) − b (g) 3a − b (h) (i) 2 2 a b...