Guias De Estudio 8 14 Ingeniat
Páginas: 15 (3635 palabras)
Publicado: 29 de abril de 2015
GUIA DE ESTUDIO 8
n el año 2000 había un gato habitando en una colonia. El número de gatos se fue incrementando con respecto pasaron los meses. La siguiente función representa la cantidad de gatos que había conforme pasaron los meses.
Donde representa los meses.
¿A los cuántos meses había 16 gatos?
Al primer mes
A los 2 meses
A los 3 meses
¿A los cuántos meses había 64 gatos? Al primer mes
A los 2 meses
A los 3 meses
Una persona de la colonia dice que puede determinar el número de meses en los que había 64 gatos realizando la siguiente operación:
¿Esto es verdad?
Sí
No
La presión atmosférica decrece conforme aumenta la altitud. La siguiente expresión representa la presión atmosférica
Donde representa la presión atmosférica en libras porpulgada cuadrada, y representa la altitud en millas. ¿Qué expresión representa la altitud de una montaña, si en su cima se siente una presión atmosférica de 8 libras por pulgada cuadrada?
Sustituimos el valor de la presión atmosférica en la expresión:
Observa que tenemos una ecuación en donde se quiere encontrar el valor de .
¿Qué forma tiene el lado derecho de la ecuación?
veamos:
Observa quetiene forma de una función , donde el valor inicial es , la base es y el exponente es .
A las ecuaciones que involucran funciones exponenciales se llaman ecuaciones exponenciales, es decir, son ecuaciones donde la variable se encuentra en el exponente.
En el ejemplo anterior, se tenía la siguiente ecuación:
Donde, representaba la altitud en millas.
¿Podemos utilizar alguna propiedad para podertener una expresión donde no se encuentre en el exponente?
Primero dividimos en ambos lados por 14, ¿cómo queda nuestra ecuación?
Veamos:
Recuerda que la propiedad de , nos permite bajar el exponente. Apliquemos logaritmos de base 10 en ambos lados de la ecuación.
Aplicamos logaritmos en ambos lados
Aplicamos la propiedad de logaritmo de una potencia
Observa que en el lado izquierdo hayuna división, entonces utilizamos la propiedad de
Aplicamos propiedad
Dividimos en ambos lados
Dividimos en ambos lados -0.02
Observa que la expresión
representa la altitud de la montaña cuando se siente una presión atmosférica de 8 libras por pulgadacuadrada.
Observa las siguientes potencias:
Observa que el valor de un logaritmo con base y argumento igualeses .
Ahora si tenemos las siguientes potencias:
Observa que un logaritmo de cualquier base con argumento 1 es igual a .
Un logaritmo con igual base y argumento es igual a 1.
Un logaritmo de cualquier base con argumento 1 es igual a 0.
La expresión anterior era la siguiente:
¿Hay algún logaritmo que tenga misma base y mismo argumento?
Veamos:
La expresióncontiene , y . Todos los logaritmos tienen base , entonces contiene base y argumento.
Entonces tenemos que . Por lo tanto la expresión se reduce a:
Observa la siguiente ecuación.
Representa una ecuación donde no se encuentre en el exponente.
Solución:
Dividimos 8 en ambos lados de la ecuación.
Dividimos 8 en ambos lados
Simplificamos
Aplicamos logaritmos de base10 en ambos lados dela ecuación.Ads by LyricsSayAd Options
Ads by LyricsSayAd Options
Aplicamos logaritmos en ambos lados
()
Aplicamos la propiedad de
Dividimos en ambos lados
Observa que sustituimos este valor en la ecuación:Ads by LyricsSayAd Options
Ads by LyricsSayAd Options
Sustituimos
Aplicamos la propiedad de logaritmo de una potencia
Cancelamos los logaritmos de 2
Por lotanto,
representa la ecuación donde no está en el exponente.
ontesta lo que se te pide.
Question
Las ganancias que se obtienen en el gimnasio crecen conformetranscurre el tiempo. El tiempo en años que el gimnasio tarda en obtener una ganancia de 20 655 pesos está dado por la siguiente expresión:
Expresa la ecuación anterior en una donde no aparezca como exponente.
Observa...
n el año 2000 había un gato habitando en una colonia. El número de gatos se fue incrementando con respecto pasaron los meses. La siguiente función representa la cantidad de gatos que había conforme pasaron los meses.
Donde representa los meses.
¿A los cuántos meses había 16 gatos?
Al primer mes
A los 2 meses
A los 3 meses
¿A los cuántos meses había 64 gatos? Al primer mes
A los 2 meses
A los 3 meses
Una persona de la colonia dice que puede determinar el número de meses en los que había 64 gatos realizando la siguiente operación:
¿Esto es verdad?
Sí
No
La presión atmosférica decrece conforme aumenta la altitud. La siguiente expresión representa la presión atmosférica
Donde representa la presión atmosférica en libras porpulgada cuadrada, y representa la altitud en millas. ¿Qué expresión representa la altitud de una montaña, si en su cima se siente una presión atmosférica de 8 libras por pulgada cuadrada?
Sustituimos el valor de la presión atmosférica en la expresión:
Observa que tenemos una ecuación en donde se quiere encontrar el valor de .
¿Qué forma tiene el lado derecho de la ecuación?
veamos:
Observa quetiene forma de una función , donde el valor inicial es , la base es y el exponente es .
A las ecuaciones que involucran funciones exponenciales se llaman ecuaciones exponenciales, es decir, son ecuaciones donde la variable se encuentra en el exponente.
En el ejemplo anterior, se tenía la siguiente ecuación:
Donde, representaba la altitud en millas.
¿Podemos utilizar alguna propiedad para podertener una expresión donde no se encuentre en el exponente?
Primero dividimos en ambos lados por 14, ¿cómo queda nuestra ecuación?
Veamos:
Recuerda que la propiedad de , nos permite bajar el exponente. Apliquemos logaritmos de base 10 en ambos lados de la ecuación.
Aplicamos logaritmos en ambos lados
Aplicamos la propiedad de logaritmo de una potencia
Observa que en el lado izquierdo hayuna división, entonces utilizamos la propiedad de
Aplicamos propiedad
Dividimos en ambos lados
Dividimos en ambos lados -0.02
Observa que la expresión
representa la altitud de la montaña cuando se siente una presión atmosférica de 8 libras por pulgadacuadrada.
Observa las siguientes potencias:
Observa que el valor de un logaritmo con base y argumento igualeses .
Ahora si tenemos las siguientes potencias:
Observa que un logaritmo de cualquier base con argumento 1 es igual a .
Un logaritmo con igual base y argumento es igual a 1.
Un logaritmo de cualquier base con argumento 1 es igual a 0.
La expresión anterior era la siguiente:
¿Hay algún logaritmo que tenga misma base y mismo argumento?
Veamos:
La expresióncontiene , y . Todos los logaritmos tienen base , entonces contiene base y argumento.
Entonces tenemos que . Por lo tanto la expresión se reduce a:
Observa la siguiente ecuación.
Representa una ecuación donde no se encuentre en el exponente.
Solución:
Dividimos 8 en ambos lados de la ecuación.
Dividimos 8 en ambos lados
Simplificamos
Aplicamos logaritmos de base10 en ambos lados dela ecuación.Ads by LyricsSayAd Options
Ads by LyricsSayAd Options
Aplicamos logaritmos en ambos lados
()
Aplicamos la propiedad de
Dividimos en ambos lados
Observa que sustituimos este valor en la ecuación:Ads by LyricsSayAd Options
Ads by LyricsSayAd Options
Sustituimos
Aplicamos la propiedad de logaritmo de una potencia
Cancelamos los logaritmos de 2
Por lotanto,
representa la ecuación donde no está en el exponente.
ontesta lo que se te pide.
Question
Las ganancias que se obtienen en el gimnasio crecen conformetranscurre el tiempo. El tiempo en años que el gimnasio tarda en obtener una ganancia de 20 655 pesos está dado por la siguiente expresión:
Expresa la ecuación anterior en una donde no aparezca como exponente.
Observa...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.