Guias Giovany Vega

IDENTIDADES TRÍGONOMÉTRICAS FUNDAMENTALES

LOGRO: Enuncia y aplica los teoremas de seno y coseno en la solución de problemas.
INDICADOR DE LOGRO: Reconoce las identidades trigonométricas fundamentales y deduce otras identidades a partir de ellas.

Una identidad trigonométrica es una igualdad entre expresiones que contienen funciones trigonométricas y es válida para todos los valores del ánguloen los que están definidas las funciones (y las operaciones aritméticas involucradas).
Relaciones pitagóricas
sen² α + cos² α = 1 tg² α + 1 = sec² α cotg² α + 1 = cosec² α
De las definiciones de las identidades trigonométricas:=
Ejemplo 1:
Demostrar que
El lado izquierdo se debe transformar en el derecho para verificar la identidad:Utilizando la identidad
Entonces:

substituyendo en :


Realizando las operaciones necesarias se llega a:



Comprobar las identidades trigonométricas:

2.



3



4


5


6


EJERCICIOS EXTRACLASE1. cos tg = sen
2. sen sec = tg
3. sen cotg = cos
4. sen tg + cos = sec
5. cosec - sen = cotg cos
6. (sen + cos)2 + (sen - cos)2 = 2
7. (sen + cosec)2 = sen2 + cotg2 + 3
8.
9.
10. sec4 - sec2 = tg4 - tg2






2 DEMOSTRAR LAS IDENTIDADES

1. Verifique la identidad secα−cosα = senαtanα

2. Verifique la identidad trigonometrica
cosx = 1+senx1−senx cosx
3. Verifique la identidad trigonometrica
Secθ = senθ (tanθ+cotθ)
4. Verifique la identidad trigonometrica
Senθ cos θ = 1
tanθ+cotθ
5. Verifique la identidad trigonométrica sec (1 - sen² csc cot
6. sen cotg = cos
7. cos tg = sen



3.Cot x × Sec x × Sen x = 1
4. Csc x − Sen x = Cot x ×Csc xBIBLIOGRAFIA
Matematica constructiva 10. Editorial libros y libres S.A.
http://huilaaprendematematicas.com/factorizacion/TRIGO/IDENTIDADES%20TRIGONOMETRICAS.pdf

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS, PENDIENTE DE UNA RECTA.

LOGRO: Identificar la pendiente de una recta a partir de dos puntos dados de ella.
INDICADOR DE LOGRO: Calcula la distancia entre dos puntos.
Identifica la pendiente y losinterceptó de una recta.

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas.

Sean P1 (x1, y1) y P2 (x2, y2) dos puntos en el plano. 
  
 La distancia entre los puntos P1 y P2 denotada por d =  esta dada por:
 
Para demostrar esta relación sedeben ubicar los puntos P1(x1, y1) y P2(x2, y2) en el sistema de coordenadas, luego formar un triángulo rectángulo de hipotenusa AB y emplear el teorema de Pitágoras.
En la Figura hemos localizado los puntos P1 (x1, y1) y P2 (x2, y2) así como también el segmento de recta 

Ejemplo: Calcula la distancia entre los puntos P1(7,5) y P2(4,1) 

Ejercicios1. Halla la distancia entre los dos puntos en cada caso:
    a) A(-7, 4), B(6, 4)      e) A(3, 4), B(3, 9)     
b) A (-3,2) B(1,-1). f) P(6,5) Q(-7,-3).
c) K(-2 ,-3), L(-3 ,-5) g) A(-5, 11), B(0, -1)
d) R(2 , 3) S( ½ , -1/2) h) T( 0,8 ; 3) Z(0,2 ; -1)

PENDIENTE DE UNA RECTA 
Es el grado (medida) de...