guias para matematicas 3

Guía de Ejercicios N o 4 Matemáticas III (Matm-227)
Profesor: Constande Nicolas B.
Tema : Ecuaciones en diferencias de primer orden
1.- En cada uno de los siguientes problemas verifique si lafunción discreta x t es
solución de la ecuación en diferencias dada.
a) x t = C 1 + C 2 2 t − t es solución de x t+2 − 3x t+1 + 2x t = 0
b) x t = C 1 + C 2 2 t + C 3 3 t es solución de x t+3 − 6x t+2 +11x t+1 − 6x t = 0
2.-Resuelva cada una de las siguientes ecuaciones en diferencias de primer orden
,determine el comportamiento de la solución y grafique la solución calculando los
primerosvalores de la sucesión
a) 3x t+1 = 2 x t + 3
Resp: x t =  2  t x 0 − 3 + 3
3
b) x t+1 + 3 x t = 0
Resp: x t = −3 t x 0
c) 8x t+1 + 4 x t − 3 = 0 , x 0 = 0, 5
Resp: x t = 1 − 1  t + 1
4
24
d) x t+1 = 3 x t − 1 , x 0 = 0, 5
Resp: x t = 1
2
e) x t+1 = 7 x t + 6 = 0 , x 0 = 1
f) 15x t+1 − 10 x t − 3 = 0 , x 0 = 1
Resp: x t = 2  2  t + 3
5 3
5
g) x t+1 = x t − 1 , x 0 = 5
h)16x t+1 − 6 x t = 1 , x 0 = 1
3.-Suponga que C 0 es el capital en el tiempo inicial de una operación financiera y C t
el valor futuro del capital inicial ( en el t-ésimo periódo) con una tasa deinterés i% por
periódo
a) Verifique que la solución de la ecuación en diferencias C t+1 = C t + iC 0
corresponde a la fórmula de interés simple C t = C 0 1 + it ; t = 0, 1, 2, 3, ......
b)Similarmente verifique que la solución de la ecuación en diferencias
C t+1 = C t + iC t corresponde a la fórmula de interés compuesto C t = 1 + i t C 0 ;
t = 0, 1, 2, 3, .......

4.- (Modelo de Harrod)El modelo que sigue para el análisis del ingreso nacional fue
propuesto por Harrod.
Sea A t =ahorro en el tiempo t ; I t = inversión en el tiempo t ; Y t = ingreso en el
tiempo t .
A t = αY t
I t= βY t − Y t−1 
At = It
Y 0 valor conocido en t = 0 ; α > 0 , β > 0
Utilizando sus conocimientos de ecuaciones en diferencias de primer orden resuelva y
β
analise el modelo de Harrod...