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De ternas numéricas y triángulos rectángulos
ACTIVIDAD 1
Después de intentar con poco éxito explicarle a un técnico de TV con qué medidas debía diseñar los
gráficos animados que se verían por lapantalla en un programa educativo, Gustavo decidió preguntarle en qué se basaba él para hacer los diseños. “Fácil”, me dijo, “todo tiene que ser 3, 4, 5...”
Esta “terna” de números se llama ternapitagórica (de hecho es la más pequeña de las ternas pitagóricas); otras son 5, 12 y 13; 7, 24 y 25 (y hay muchas más).
a. ¿Por qué piensan que esas ternas son pitagóricas?
b. Analicen si lossiguientes gráficos les permiten elaborar un argumento que justifique la propiedad
que cumplen los triángulos rectángulos denominada teorema de Pitágoras.
ACTIVIDAD 2
Las ternas pitagóricas eran conocidaspor los babilonios casi 2000 años a.C. también las conocían
los antiguos chinos, que las usaban para resolver problemas que involucraban triángulos rectángulos, e incluso hay monumentos megalíticosde Europa Occidental (en Irlanda, por ejemplo), construí-
dos entre 4800 y 3000 a.C., que guardan esta relación.
También en el antiguo Egipto, los “tiradores de cuerdas”, que eran los encargados desubdividir las
tierras luego de la crecida anual del río Nilo, utilizaban un procedimiento muy relacionado con este teorema. Según el historiador griego Herodoto, éste es el origen de la Geometría.Los tiradores tenían una cuerda con 12 partes iguales, separadas por nudos, que usaban para trazar ángulos rectos; apelando a la terna 3, 4, 5...
a. Hagan un esquema que represente cómo se debencolocar las cuerdas con los doce segmentos,para poder afirmar que un ángulo es recto.
b. Comparen si todos hicieron la misma elección y elaboren alguna justificación. ¿Hay una única manera de poner lacuerda para lograrlo?
c. Completen el siguiente enunciado (teorema recíproco del de Pitágoras): “Si en un triángulo, la suma de los cuadrados de las medidas de los catetos es igual al cuadrado de la...