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GUIA No 02

CONCEPTOS GENERALES

FENOMENO ALEATORIO

Diremos que un fenómeno es aleatorio si su ocurrencia o no ocurrencia está determinada por factores de azar.
En consecuencia el concepto de probabilidad es necesario cuando se trabaja con procesos aleatorios. Por ejemplo, no podemos predecir con certeza la densidad del tráfico automotor en una hora determinada del día. Tales sucesoso eventos aleatorios no se pueden predecir con exactitud, pero la frecuencia relativa con la cual ocurren en una gran serie de observaciones es a menudo estable. En general la probabilidad se interpreta haciendo referencia a un número muy grande de ensayos. La probabilidad de que el día de mañana llueva es de un 40%, esto significa que de un número muy grande de días para los cuales lascondiciones climáticas fueron parecidas a las de hoy, el 40% de las veces llovió al día siguiente.

EXPERIMENTO ALEATORIO

Definición: Un experimento es el proceso mediante el cual se obtiene una observación o medición. Se nota con la letra E.
En un experimento aleatorio se deben cumplir en general los siguientes aspectos:
1. Es posible repetirlo indefinidamente sin cambiar esencialmente lascondiciones en las cuales fue realizado.
2. Aunque en general no podemos indicar cuál será un resultado en particular, si podemos describir el conjunto de TODOS los resultados POSIBLES del experimento.
3. Cuando el experimento se repite un gran número de veces aparece un modelo definido de regularidad.
Ejemplo:
-Registrar el crecimiento de la población de la ciudad de Cali.
-Registrar los niveles deproducción de una determinada empresa.
-Registrar el ingreso anual de un operario en una planta de producción.
-Lanzar un dado y observar el número que aparece en la cara superior.
-Los resultados de la aplicación de una droga contra determinada enfermedad.



LEYES FUNDAMENTALES DEL CALCULO DE PROBABILIDADES

El espacio muestral es el conjunto de todos los resultados posibles de unexperimento. Cualquier subconjunto del espacio muestral es un suceso. Si el espacio muestral “S” o “U” tiene un numero finito de puntos, a cada punto puede asociarse un número no negativo, llamado probabilidad, tal que la suma de todos los números correspondientes a todos los puntos de S o U sea 1.
La siguiente figura, llamada DIAGRAMA DE VENN O EULER, presenta un espacio muestral S o U. El conjuntode todos los puntos de U, A y B representan dos sucesos del mismo experimento.










Por lo tanto existen dos tipos de leyes fundamentales del cálculo de probabilidades que son: La Ley de la Probabilidad Producto y La Ley de la Probabilidad Total.

LEY DE LA PROBABILIDAD PRODUCTO

Los sucesos considerados para la ley de la probabilidad producto pueden ser: DEPENDIENTES eINDEPENDIENTES.

A).Evento o Sucesos Independientes:
Sea A, el suceso consistente en la extracción de un As de barajas de 48 cartas, B el suceso de extraer una figura en la segunda extracción habiendo devuelto antes la primera carta que se extrajo.
La probabilidad de ocurrencia de B no depende de la carta que se extrajo la primera vez. En este caso A y B se llaman SUCESOS o EVENTOSINDEPENDIENTES.
En general se dice que dos sucesos son independientes cuando la probabilidad de ocurrencia de B en la segunda prueba, no depende de lo que ocurrió en la primera.




Para sucesos independientes la probabilidad de A y B se indica como:

P (A ∩ B)= P (A) x P (B)

Ejemplo 1
Sean A y B los sucesos “cara en el quinto lanzamiento” y “cara en el sexto lanzamiento” de una moneda,respectiva. Entonces A y B son sucesos independientes y por tanto, la probabilidad de que salga cara en ambos intentos (supuesta la moneda no trucada) es:

P (A∩ B)= P (A) x P (B) = (1/2) x (1/2) = 1/4 = 0.25 = 25%

Ejemplo 2
Si las probabilidades de Ay B de estar vivos dentro de 20 años son 0.7 y 0.5, respectivamente, entonces la probabilidad de que ambos lo estén es:

(0.7) x (0.5) = 0.35 =...