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CERTAMEN N°2 - SEGUNDO SEMESTRE 2014
GESTION DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
Nombre:

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Instrucciones: Tiempo máximo: 1 hora y 45 minutos. No están permitidos equipos de audio ni
celulares. Sin cuadernos o apuntes. Una pregunta por hoja. El Certamen es individual. La copia será
penalizada con nota 0. Justifique susrespuestas.

Pregunta N°1 (35 puntos). Uno de sus compañeros está planificando el segundo
semestre. En particular, él desea definir las asignaturas que inscribirá y asignar el
número de horas semanales que dedicará a cada curso (que incluye las de asistencia a
clases), en base a información histórica recopilada sobre estas asignaturas. Cada hora de
estudio le permitirá alcanzar un porcentaje de lanota deseada (partiendo de cero). Así
por ejemplo, si dedica 10 horas semanales a Marketing obtendrá un promedio final
10*6.5=65. La siguiente tabla muestra precisamente estos porcentajes marginales por
cada hora dedicada al curso y las notas de cada uno que al menos espera alcanzar, en
caso de tomarle:
Organización
Industrial

Mejora en la nota
por hora de estudio
Nota mínima deseada
porel alumno

Recursos
Humanos

Macro
II

Finanzas
I

G. de
Operaciones

Marketing

Humanista

Econometría

5.0

6.0

5.0

5.5

5.0

6.5

15

4.5

60

62

57

60

57

65

75

55

El alumno posee una beca de una cierta Fundación y debe obtener un promedio
semestral de 65 para seguir conservándola, la cual es fundamental para proseguir
estudios ensu caso. El alumno desea igualmente tomar algunas horas de ayudante en
Biblioteca para financiar alguno de sus gastos, asumiendo que dispone de un total de 80
horas a la semana para el estudio y su trabajo. Este trabajo es compatible con la beca
mencionada y desea recibir al menos $30.000 por semana. En Biblioteca se paga un
$2.750 por hora/semana y toma ayudantes hasta por un máximo de 18horas semanales
de acuerdo a reglamentos internos y solo en turnos que sean múltiplos de 3 horas
semanales para facilitar la programación de sus horarios. Adicionalmente, el alumno
considera las siguientes alternativas: tomar 5 o 6 asignaturas el próximo semestre; si
toma Econometría no desea tomar Organización Industrial; si toma este último no
tomará G. de Operaciones; Finanzas I, Marketing yRecursos Humanos los quiere
incluir de todos modos en su malla; Si toma Econometría incluirá el Humanista.
Formule un modelo de programación entera-mixta que le permita al alumno alcanzar las
metas que se ha propuesto, tomando la menor cantidad de horas en cada curso al tiempo
que cumpla todas las consideraciones impuestas.

Respuesta.
Variables de decisión. (3 puntos)
Xj: horas semanalesdedicadas a la asignatura j=1(Organización Industrial),
2(RRHH), 3(Macro II), 4(Finanzas I), 5(G. de Operaciones), 6(Marketing),
7(Humanista), 8(Econometría).
XB : bloques de 3 horas semanales dedicados a trabajar en Biblioteca
Yj: variable binaria que vale 1 si toma la asignatura j y 0 sino, con j=1,…,8
Función objetivo: Min X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 + X7 + X8 (3 puntos)
Restricciones.Alcanzar notas mínimas deseadas en cada asignatura: (2 puntos)
5.0X1 ≥ 60; 6.0X2 ≥ 62; 5.0X3 ≥ 57; 5.5X4 ≥ 60;
5.0X5 ≥ 57; 6.5X6 ≥ 65; 15X7 ≥ 75; 4.5X8 ≥ 55.
Notas máximas posibles por cada curso: (2 puntos)
5.0X1 ≤ 100; 6.0X2 ≤ 100; 5.0X3 ≤ 100; 5.5X4 ≤ 100;
5.0X5 ≤ 100; 6.5X6 ≤ 100; 15X7 ≤ 100; 4.5X8 ≤ 100.
Máximo de horas disponibles en la semana: (2 puntos)
X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 +X7 + X8 + 3XB ≤ 80
Máximo de horas en Biblioteca e ingresos esperados: (3 puntos)
3XB ≤ 18; (3XB)($2.750) ≥ (30.000)
Restricciones lógicas: (4 puntos)
XJ ≤ 80 YJ para j=1,…,8.
Alternativamente se puede emplear las mismas restricciones de notas máximas
reemplazándolas por:
Notas máximas posibles:
5.0X1 ≤ 100Y1; 6.0X2 ≤ 100Y2; 5.0X3 ≤ 100Y3; 5.5X4 ≤ 100Y4;
5.0X5 ≤ 100Y2; 6.5X6 ≤ 100Y6;...