Guillermojimenezlozano

9.
10.

x

2

11.

x

3

12.

x .4
X

>

300

>

300

>

300

>

300

> 0 V¡ i = 1,2, 3,4, 5, 6,7,:

• Un país está atravesando una aguda crisis económica a raíz del enorme incremento de la
deuda externa. Uno de los efectos más visibles de la crisis es el carácter especulativo que está
adquiriendo el mercado de capitales; la influencia de diversos agentes: gobierno, Fondo Monetario
Internacional,Banca Nacional y Banca Extranjera, etc; hace que los indicadores económicos
(inflación, devaluación, entre otros) experimenten constantes modificaciones haciendo muy poco
fiables las previsiones a medio y a largo plazo. En este contexto, los inversionistas se han decantado
por una política de inversión a corto y muy corto plazo como mecanismo de defensa ante la
inestabilidad del mercado.
Uno deestos inversionistas está estudiando como invertir 100000000 de unidades monetarias,
producto de una herencia; un asesor financiero le proporciona el siguiente cuadro en el que se
recogen las posibles inversiones, su rendimiento y plazo, así como dos índices de calidad de la
inversión, uno proporcionado por un organismo estatal y el otro proveniente de una fuente extranjera.
Para la obtención deestos índices de calidad se tienen en cuenta conceptos tales como liquidez y
riesgo, de difícil cuantificación; el índice estatal recorre una escala de la A a la Z, siendo A la
mejor calidad, mientras que el índice extranjero califica a las inversiones en una escala de 0 a 100,
siendo 100 la mejor calidad.
ÍNDICE DE CALIDAD
Inversión
1
2
3
4
5
6

Tipo
Bonos empresa privada
Bonos estatales
Deudapública nacional
Deuda pública regional
Pagarés estatales
Moneda extranjera

Organismo
Estatal
C
B
A
B
A
D

Fuente
Extranjera
95
85
92
90
97
93

Días

Neto

10
15
21
21
30
7

3,16
3,99
6,30
5,94
6,38
1,75

El inversionista pretende elegir su cartera de modo que alcance los máximos beneficios. No
obstante, el asesor financiero le aconseja que diversifique su inversión de acuerdo con los siguientescriterios:
a) La cantidad colocada en inversiones estatales no debe ser superior al 70% del total invertido.
b) La cantidad invertida en bonos debe ser superior a lo invertido en deuda pública.

84

c) La razón entre las inversiones en efectos de titularidad pública (inversiones 2, 3,4 y 5) y las
inversiones en efectos de titularidad privada (inversiones 1 y 6) deben ser a lo sumo de tres
a uno.
d) Nose debe colocar más de un 60% en inversiones catalogadas por el organismo estatal con
un índice inferior o igual a B.
e) La calidad media de la inversión según el índice de fuente extranjera debe ser como mínimo 92.
f)

Debido a las disposiciones legales, la cantidad máxima que puede invertirse en pagarés estatales
es de 4000000 unidades monetarias.

g) La duración media de la inversión debeestar comprendida entre 14 y 21 días.

Plantear el anterior problema como un modelo de programación lineal.
VARIABLES REALES:
X,:
X,:
X3:
X4:
X5:
X6:
Z:

Cantidad colocada en la inversión 1 (en millones de unidades monetarias)
Cantidad colocada en la inversión 2 (en millones de unidades monetarias)
Cantidad colocada en la inversión 3 (en millones de unidades monetarias)
Cantidad colocada en lainversión 4 (en millones de unidades monetarias)
Cantidad colocada en la inversión 5 (en millones de unidades monetarias)
Cantidad colocada en la inversión 6 (en millones de unidades monetarias)
Función de utilidad correspondiente a la ganancia obtenida de acuerdo con las inversiones
realizadas 1, 2, 3,4, 5 y/o 6

Modelo (primal):
MAX Z = 3,16 X, + 3,99 X2 + 6,30 X3 + 5,94 X4 + 6,38 X5 + 1,75 X6
Sujetaa:
1.

X,

+

2.
3.

X,

+

6.

<

10

x2 + x3

<

7

X

+ x5

2

x 2 + x 3 + x 4 4- x 5

4.
5.

x 2 + x 3 + x4+ x5+x6

X,

+ X2

9 5 X , 4-

+ X 4 4- X 5

85 X 2 4- 92 X 3 + 90 X 4 4- 97 X 5 + 93
X, + X 2 + X 3 4-X4 4-X5 4-X6

X6

<

x 3 + X4

<

3(X,+X6)

<

6

>

92

85

\

r

7.
o

X

s

,„ 10X,1 + 15X, + 21X, + 2 1 X 41 + 30 X 5 + 7 X 6
14<
x , + x 2 + X 3 + X 4 + X 5 4- X 6

9. 11 X, + 6X...