guillermojimenezlozano

Minutos por unidad
Tiempo
disponible
min/sem
6000
10000
4000
7000
4000

Producto
Máquina

1

2

3

A,
A2
B,
B2

10
9
8

B3

5
7
6
4
7

-

-

Costo materiales

$250

$350

$500

Precio de venta

$1250

$2000

$2800

Demanda

800

600

550

-

12
-

11

-

Costo/sem
a plena capacidad
$300000
$321000
$250000
$770000
$200000

Se desea saber qué cantidades de los productos 1, 2 y 3 deben serprocesadas en cada máquina
para que la utilidad obtenida sea máxima.
VARIABLES REALES:
• ->t

«. •

Producto

Costo por minuto

Máquina

1

2

3

A,

X,

Y,

-

A2

x2

Y2

u

B,

X3

Y, + Y2

B2

X4

-

u

B3

X5

-

-

$50
$32,10
$62,50
$110
$50

Modelo (primal):
MAX Z =

1250(X, + X2) + 2000 (Y, + Y2) + 2800 U - 250 (X, + X2) - 350 (Y, + Y2) - 500 U
- 50 (5 X, +10 Y,) - 32,10 ( 7 X , + 9 Y , + 12 U) -62,50 [ 6X3 + 8 (Y, + Y,)]
- .110 (4 X4 + 11 U ) - 50 (7 X s )

Sujeta a:

124

1. X 1. ' + X ,2 - X 3 - X 4 - X,5.

=

0

2. 5 X, + 10 Y,

<

6000

/

3. 7 X2 + 9 Y, + 12 U

<

10000

4. 6 X 3 + 8 ( Y , + Y 2 )

<

4000

5. 4 X 4+ 11 U

<

7000

6. 7X 5

<

4000

7. X, + X2

<

800

8. Y , + Y 2

<

600

9. U

<

550

>

0

X,, x2, x3, x4,

x5, Y,, Y,, U

• Una fábrica de conservas vegetales estáconsiderando la planificación de la próxima campaña del
melón. Las previsiones sobre la cosecha son optimistas y los expertos calculan que se dispondrá de unas
100 toneladas de fruta, el 30% será de la mejor calidad, llamada técnicamente calidad A y el resto será de
calidad B. La calidad de un fruto está en relación con aspectos tales como: calibre, grado de madurez y se
mide en una escala de unoa diez, siendo diez el índice de mejor calidad. La calidad Atiene un índice medio
de nueve puntos por kilo, mientras que la calidad B alcanza un índice medio de cinco puntos por kilo.
La fábrica comercializa el melón de dos maneras: en forma de enlatados de melón en almíbar y
en forma de frascos de vidrio de jugo de melón. Con un kilogramo de fruta pueden producirse dos latas
de melón en almíbaro bien tres frascos de jugo de melón. La fábrica piensa que puede vender todos las
latas de fruta en conserva y frascos de jugo que pueda fabricar. No obstante, existen algunas limitaciones
que han de tenerse presentes.
En primer lugar, ha de tenerse en cuenta que la fruta destinada a conserva debe ser de una
calidad superior. Esta calidad se ha fijado en un índice mínimo de 8,5 puntos por kilo.En la obtención de
jugo puede emplearse fruta de cualquier calidad.
En segundo lugar, el número máximo de latas que pueden producirse está limitado por las disponibilidades
de material (hoja de lata, etiquetas, envases, etc.), la mano de obra, la competencia con otros productos de
la empresa, etc. Después de detenidos estudios, la dirección ha determinado que pueden producirse un
máximo de 100000latas de melón en almíbar y un máximo de 240000 frascos de jugo de melón.
Finalmente, por experiencias de campañas anteriores, se sabe que la cantidad de latas de melón
vendidos nunca es inferior al 25%, ni superior al 40% de la cantidad de frascos de jugo vendidos.
Recientes estudios de mercado realizados por una empresa de consultoría confirman que estas
proporciones se seguirán manteniendodurante la presente campaña.
La empresa ha comprado las 100 toneladas de la cosecha al precio fijo de 500 unidades monetarias
por kilo. Los costes de fabricación y envasado suponen 700 unidades monetarias para una lata de fruta
en conserva y 500 unidades monetarias para un frasco de jugo. La fábrica vende únicamente a
mayoristas y distribuidores a un precio fijo de 2000 unidades monetarias la lata demelón en almíbar y
1000 unidades monetarias el frasco de jugo de melón.

125

El objetivo de la fábrica de conservas es determinar el plan de producción de la campaña del
melón en orden a obtener el mayor beneficio posible.
VARIABLES DE DECISION:
XA: Número de kg de fruta de calidad A destinados a fabricar melón en almíbar
Xg: Cantidad de kg de fruta de calidad B destinados a producir melón en...