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Un departamento de pesca y caza del estado proporciona tres tipos de comida a un lago que alberga a tres especies de peces. Cada especie 1 consume cada semana un promedio de 1 unidad del alimento1,1 unidad del alimento 2 y 2 unidades del alimento 3. Cada especie 2 consume cada semana un promedio de 3 unidades del alimento1, 4 del 2 y 5 del 3. Para un pez de la especie 3, el promedio semanalde consumo es de 2 unidades del alimento 1, 1 unidad del alimento 2 y 5 unidades del 3. Cada semana se proporcionan al lago 25 000 unidades del alimento1, 20 000 unidades del alimento 2 y 55 000 del3. Si suponemos. Si suponemos que los peces se comen todo el alimento ¿cuántos peces de cada especie pueden coexistir en el lago?

Solución Sean x1, x2 y x3, el número de peces de cada especieque hay en el ambiente del lago. Si utilizamos la información del problema, se observa que x1 peces de la especie 1 consumen x1 unidades del alimento 1, x2 peces de la especie 2 consumen 3x3 unidadesdel alimento 1 y x3 peces de la especie 3consumen 2x3 unidades del alimento 1. Entonces x1+3x2+2x3=25000 =suministro total por semana del alimento 1. Si se obtiene una ecuación similar para losotros dos alimentos se llega al siguiente sistema de ecuaciones.

Después de resolver se obtiene



Por consiguiente, si x3 se elige arbitrariamente, se tiene un número infinito de soluciones dadapor (40 000 – 5x3, x3 -5000, x3). Por supuesto, se debe tener x1 ≥ 0, x2 ≥ 0 y x3 ≥ 0. Como
x2 = x3 -5000 ≥ 0, se tiene x3 ≥ 5000. Esto significa que 0 ≤ x1 ≤ 40000-5(5000) = 1500. Por último,como 40 000 – 5x3 ≥ 0, se tiene que x3 ≤ 8000. Esto significa que las poblaciones que pueden convivir en el lago con todo el alimento consumido son

Por ejemplo, si x3 = 6000, entonces x1 = 10000 yx2 = 1000.

Nota: el sistema de ecuaciones tiene un número infinito de soluciones. Sin embargo el problema de administración de recuraos tiene sólo un número finito de soluciones por que x1, x2 y...