Guía complementeria de análisis matemático ii

TRABAJO PRÁCTICO Nº 1

INTEGRALES INDEFINIDAS

1) Integrar aplicando cambio de variables o sustitución
[pic]
EL EJERCICIO A ES ELEVADO A LAS CUARTA Y LA RTA ES ELEVADO A LA QUINTA
[pic]
[pic]

2) Integrar por partes
[pic]
[pic]
[pic]

3) Integrar las siguientes funciones racionales
[pic][pic]VA 2X ANTES DEL SIGNO MENOS EN LA RESPUESTA
[pic]

APLICACIONES DE LA INTEGRALDEFINIDA

1) LONGITUD DE ARCO DE UNA CURVA

a) Calcular la longitud del arco de una parábola semicúbica [pic], comprendido entre el origen de coordenadas y el punto de abscisa [pic] Rta. [pic]
b) Hallar la longitud del arco de la curva [pic] entre los límites [pic] Rta. [pic]
c) Calcula la longitud del arco de la parábola semicúbica [pic], entre los puntos [pic]
Rta. [pic]d) Hallar la longitud de la circunferencia [pic] Rta. [pic]

e) Calcular la longitud del astroide, cuya ecuación en coordenadas cartesianas es [pic].
La gráfica es la siguiente: Rta. 6a

2) VOLUMEN DE UN SÓLIDO DE REVOLUCIÓN

Calcular el volumen del cuerpo engendrado por la gráfica de la función que se indica en cada caso al girar alrededor del eje x. Tratar de graficar elsólido que se genera teniendo en cuenta las gráficas de las funciones.

[pic]ES X = 4
(a) (b)

(c) (d)

(e)

TRABAJO PRÁCTICO Nº 2

← Dominio de función de funciones de dos variables.
←Superficies en R 3.
← Límite de funciones de dos variables.
← Continuidad de funciones de dos variables.

1.- Hallar el dominio de las siguientes funciones de una variable a los efectos de repasar: Representar en la recta numérica el conjunto solución.

[pic]

2.- Hallar el dominio de las siguientes funciones de dos variables.

[pic]

[pic] Graficar el conjunto solución en un sistema de ejescartesianos

3) Estudiar las superficies en R3 representadas por las ecuaciones y sus respectivas gráficas, mediante sus intersecciones con planos paralelos a los ejes.

Esfera Hiperboloide de una hoja Paraboloide circular Cono Recto

[pic]

[pic]

d) Compruebe que la traza de la esfera [pic] sobre el plano [pic] es una elipse.4) Probar la existencia del límite doble utilizando la definición. Recordando que la definición es la siguiente:
[pic]
[pic]

5) Analizar la existencia de los límites iterados y del límite doble de las sgtes. funciones en el punto
P = (0,0)

[pic]

6) estudiar la continuidad de las sgtes. funciones en los puntos M = (0,0) y Q = (1,0)

[pic]

TRABAJO PRÁCTICO Nº 3

← Derivadasparciales.
← Derivadas parciales de orden superior.
← Derivadas direccionales.
← Condiciones de diferenciabilidad de una función de dos variables.
← Plano tangente y recta normal.

DERIVADAS PARCIALES

1.- a) Usando la definición de derivada parcial calcular [pic] para [pic]
b) Si [pic], calcular por definición [pic]
c) Ídem [pic]
2.- Calcular la derivada parcial [pic] para[pic] y también calcular [pic]
3.- Calcular [pic], si [pic]
4.- Calcular [pic] para la función [pic]
5.- Calcular las derivadas parciales de las siguientes funciones

[pic]
6.- Calcular las segundas derivadas parciales de [pic]

7.- Las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales se usan para expresar leyes físicas. Por ejemplo, la ecuación diferencial parcial [pic] se conoce comoecuación de Laplace, en honor a Pierre Laplace (1749 – 1827). Las soluciones de esta ecuación se llaman funciones armónicas y desempeñan un papel fundamental en las aplicaciones relacionadas con conducción de calor, flujo de fluidos y potencial eléctrico. Compruebe que la función [pic]satisface la ecuación de Laplace. [pic]

8.- Si se dijera que existe una función [pic] cuyas derivadas parciales...