Guía de calculo

Externado del Sur Psicopedagógico
“formación de Líderes empreariales”
GUÍA CALCULO SEGUNDO PERÍODO
TEMAS: SERIES Y SUCESIONES.
SERIES:
Observa la siguiente gráfica.
Fácilmente puedes verificar que:
Posición 1 1 cuadrito
Posición 1 Posición 2 Posición 3 Posición 2 3 cuadritos
Posición 3 6 cuadritos
¿Cuántos cuadritos tendrá la figura 4?Observa que la base aumenta 1 cuadrito cada vez y la segunda línea también aumenta un cuadrito, también la última línea aumenta un cuadrito, entonces con esto eres capaz de decidirte por una respuesta?
¡Acertaste! Son diez cuadritos.

Ahora coloquemos la última figura de otra forma. Observa que son diez cuadritos, cierto?
Ahora completamos la figura con otra igual pero en sentidocontrario



Si unimos las dos figuras obtendremos un rectángulo de 4 cuadritos por 5 cuadritos……

5 cuadritos para hallar el número de cuadritos de la figura tenemos que
Multiplicar 4X5=20 pero como la figura inicial era la mitad en-
4 cuadritos tonces la fórmula sería 4 x 5 = 10 cuadritos
2
Para hallar el número de cuadritos decualquier posición tenemos que 4=n, entonces 5= n+1 y la fórmula será entonces
4 x 5 = n(n + 1) es decir que para cualquier posición la fórmula es n(n + 1)
2 2 2
Cuando encontramos una situación como la anterior en donde debamos sumar una sucesión de números o de objetos, entonces estaremos ante una serie de números naturales.Ahora contesta la siguiente pregunta. ¿Cuantos cuadritos tendrá la figura de la posición número 20?
Pues tiene….. 210 cuadritos. ¿ Que cómo lo lograste?. Pues aplicando la fórmula n(n + 1) = 20 (20+1) = 210
2 2
Fácil cierto?
Precisemos algunas cosas.
1. Una serie es la suma de una sucesión de números
2. La n es el número que queremos encontrar; es decir es últimonúmero natural hasta el que queremos sumar.
 3. Una sucesión numérica es un conjunto ordenado de números.
    Toda sucesión tiene una propiedad o ley de formación de sus elementos.
Ejemplos de sucesiones:
    A: 2,4,6,8,... es una sucesión infinita, el primer término es 2 como ley de formación los siguientes se obtiene sumando 2 en cada paso.
    B: 0,5,4,2,9,8,6,7,3,1. Es una sucesiónfinita. Se trata de las cifras numéricas ordenadas alfabéticamente.
    C: 1,2,3,4,5,... es la sucesión infinita de los números naturales. Es la sucesión fundamental, pues nos sirve para ordenar las demás.
    D: 1,4,9,16,25,... es la sucesión de los cuadrados de los números naturales.
    E: 1,1,2,3,5,8,13,... esta se llama Sucesión de Fibonacci. El primer y segundo elementos son 1,1. Los siguientesse obtienen sumando los dos anteriores.
    F: 4,2,1, 0.5, 0.25, ... es una sucesión infinita en que el primer elemento es el cuatro y cada uno de los siguientes se obtiene dividiendo por 2 el anterior.
    G: 3,3,4,6,5,4, ... es una sucesión infinita. Cada elemento es el número de letras que tiene la palabra que designa al correspondiente número natural. 
Hay sucesiones numéricas de muchostipos, dependiendo de la ley de formación. Puedes ponerte ejemplos tú mismo: primero piensa en la ley de formación y en el primer término y luego vete obteniendo otros términos.
Para designar los términos de una sucesión cualquiera utilizaremos la misma letra con subíndices a1, a2, a3, a4,...,an, indicando que a1 es el primer término, a2 es el segundo, ... y an es el término de orden n -n escualquier número natural- o término general de la sucesión. Por ejemplo.
En la sucesión 2,4,6,8,... pondremos a1=2, a2=4, a3=6, a4=8, ..., an=2n. Veamos como obtenemos el término general de esta sucesión.
2, 4, 6, 8,
+2 +2 +2
n=1 n=2 n=3 n=4
Por cuanto tengo que multiplicar a 1 para que me...