Guía De Derivadas

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA
FUERZA ARMADA NÚCLEO FALCÓN
EXTENSIÓN PUNTO FIJO
CÁTEDRA: MATEMÁTICA I
PROF: ING. EURILIG QUERO

CÁLCULO DIFERENCIAL

INTRODUCCIÓN

[pic][pic]Cuando surgen cuestiones concernientes a la razón entre dos cantidades variables, entramos en los dominios del CálculoDiferencial. Son por tanto objeto de estudio del cálculo diferencial temas como la velocidad (razón entre la distancia recorrida y el tiempo empleado en recorrerla) de una partícula en un momento determinado, la pendiente (razón entre la diferencia de las ordenadas y las abscisas de dos puntos en el plano cartesiano) de la recta tangente a una gráfica en un punto dado de ésta, etc.[pic]Incrementos: cuando una cantidad variable pasa de un valor inicial a otro valor, se dice que ha tenido un incremento. Para calcular este incremento basta con hallar la diferencia entre el valor final y el inicial. Para denotar esta diferencia se utiliza el símbolo ∆x, que se lee "delta x". El incremento puede ser positivo o negativo, dependiendo de si la variable aumenta o disminuye al pasar de unvalor a otro. Por ejemplo, si el valor inicial de una variable x, x1, es igual a 3, y el valor final x2 es igual a 7, el incremento ∆x = x2 - x1 = 7 - 3 = 4: la variable se ha incrementado positivamente en 4 unidades. En cambio, si el valor inicial es 7 y el valor final 3, ∆x = x2 - x1 = 3 - 7 = -4: la variable ha tenido un incremento negativo (decremento) de 4 unidades.

[pic] [pic]Derivadade una función: Sea  f una función definida en todo número de algún intervalo I, la derivada de f es aquella función, denotada por f ', tal que su valor en cualquier número x de I, está dado por:

[pic]          [pic]

[pic]* Se dice que una función es diferenciable o derivable cuando es posible hallar su derivada.

[pic][pic]

Ejemplos

 [pic][pic]

2.[pic] [pic][pic][pic][pic][pic]Interpretación geométrica

[pic]Geométricamente la derivada de una función  f en un punto determinado se interpreta como el valor de la pendiente de la recta tangente a la gráfica de f en dicho punto.

Ejemplo:[pic]
 [pic][pic]
[pic]
|[pic] |[pic]|
|x | |
|y | |
|m ||
| | |
|-3 | |
|0| |
|6 | |
| ||
|-2 | |
|5 | |
|4 |...