guía de ecuaciones diferenciales

Guía N°3 Ecuaciones Diferenciales
VARIACION DE PARAMETROS

Soluciones:

Facultad Ingeniería y Arquitectura

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Guía N°3 Ecuaciones Diferenciales
COEFICIENTES INDETERMINADOSDetermine para cada ecuación diferencial una solución particular
a)

R: y p  e 2 x

y' ' y  5e 2 x

b) 2 y' y  3x 2  10 x

R: y p  3x 2  2 x  4

c)

y' ' y' y  2 cos 2 x  3 sin 2 xR: y p  sin 2 x

d)

y' '5 y'6 y  xe

xe x 3e x

R: y p 
2
4

3.-

x

Determine para cada ecuación diferencial su solución general

x2 x 7
 
2 2 4

a)

y' ' y'2 y x 2  2 x  3

R: y g  c1e x  c 2 e  x 

b)

y' '2 y'2 y  e  x cos x

R: y g  e  x c1 cos x  c2 sin x  

c)

y' '3 y'2 y  e x sin x

R. y g  c1e x  c 2 e 2 x 

e xcos x  sin x 
2

d)

y' '4 y'4 y  xe

R: y g  c1e

x 3e 2 x

6

2x

Facultad Ingeniería y Arquitectura

2x

 c2 xe

2x

xe  x sin x
2

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Guía N°3Ecuaciones Diferenciales
TRANSFORMADA DE LAPLACE

1. Determine

las

siguientes

transformadas

según

la

definición

de

la

transformación

a)

f t   sin at

f t   cos btb)

f t   t 2 e t

c)

2. Encuentre la transformada de Laplace de las siguientes funciones
a) f t   4t 4  2t 2  5t  1

R: F s  

b) f t   e 2t  te 2t  t 2 e 2t

R: Fs  

c)

f t   e 2t cos t  e 2t sin t

R: F s  

d) f t   5  e 2t  6t 2

R: F s  

e) f t   e 3t sin 6t  t 3  e t

R: F s  

96 4
5 1
 3  2  , s0
5
ss
s
s

2

s  2

3



1

s  2

2

s2

s  2

2

1





1
, s  2
s2

1

s  22  1

, s2

5
1
12

 3 , s2
s s2 s

6

s  32

 36



6
1
, s3

4
s 1
s

3. Encuentre la inversa de cada función en el dominio s
a) F s  
b) F s  

R: f t   4te 2t

4

s  2

2

2s  16
s  4s ...