GUÍA DE ESTUDIO PARA LA SEGUNDA COMPETENCIA

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CELAYA
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS
GUÍA DE ESTUDIO
Nombre de la Asignatura: Cálculo diferencial
Fecha: 06 – 10 – 15
Título de la guía: Funciones
Guía No. 2/5
Tiempo estimado para el desarrollo de la Guía: 8 horas
Autor(es) de la Guía: María Teresa Villalón Guzmán

1. Competencias Genéricas
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7

Reconocer e interpretar conceptos en diferentesformas: numérica, geométrica,
algebraica y verbal.
Pensamiento lógico, algorítmico, heurístico, analítico y sintético.
Comunicarse en lenguaje matemático en forma oral y escrita.
Modelar matemáticamente fenómenos y situaciones.
Resolución de problemas.
Analizar la factibilidad de las soluciones.
Transferir el conocimiento adquirido a otros campos de aplicación.

2. Objetivo General
Identificar losdiferentes tipos de funciones y sus propiedades, así como realizar
operaciones con funciones e interpretar su representación gráfica. Además de hacer uso
de las funciones para el planteamiento y aplicación de modelos matemáticos en diversos
contextos.

3. Competencias Específicas
3.1
3.2
3.3
3.4

Representar las funciones en forma verbal, algebraica, numérica y visual.
Clasificar las funciones porsu naturaleza y sus propiedades.
Realizar operaciones con funciones.
Resolver problemas donde se apliquen los diferentes tipos de funciones.

4. Contenidos
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7

Definición de función.
Representar una función en forma visual, algebraica, verbal y numérica.
Clasificación de las funciones por su naturaleza (algebraica y trascendente).
Clasificación de las funciones por suspropiedades.
Operaciones y composición de funciones.
Transformación de funciones.
Funciones inversas.
4.8 Representación de modelos matemáticos a través de funciones.

5. Guía de trabajo para el estudiante
5.1 Repaso de temas relacionados con Álgebra y Trigonometría.
5.2 Resolver completamente las tareas proporcionadas por el docente.
5.3 Presentar todos los exámenes rápidos.
5.4 Preguntar sobre lasdudas que surgieron en las tareas y exámenes rápidos.
5.5 Resolver la guía de estudio propuesta.

6. Banco de preguntas
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Semestre Agosto – Diciembre 2015
Profesor: María Teresa Villalón Guzmán

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1. Diga cuáles de las siguientes relaciones son funciones y justifique sus respuestas.

R = {( 2,13) , ( 7,8) , (5,1), ( 2,1)} cuyo dominio es D = {2,7,5,2}

a)

b) R =

{(9,1), ( a,1), (5,4), (c,15)} cuyo dominio es

A = {9, a,5, c}

y = 3x + 2 cuyo dominio es el conjunto de los números reales.
d) y = x 2 cuyo dominio es D = {1,2,4,6}
c)

2. Para cada una de las siguientes funciones determina su dominio:

f ( x) =

a)

x+ x+2
4− x

b)

f ( x) =

x+ 3 x+2
4− x

f ( x ) = 4 x 2 − 12 x + 9

c)

Puedes comprobartus resultados haciendo uso del software GeoGebra.
3. Indica cuál de las siguientes funciones es inyectiva, sobreyectiva y biyectiva. Justifica
tus respuestas.
a)

f ( x ) = x3

b)

f ( x) = x − 3

c)

f ( x ) = x2 − 1, R f → [−1, ∞ )

4. Determina analíticamente si la función dada es par, impar o no tiene simetría.
Justifica tus respuestas. Puedes comprobar tus resultados haciendo uso delsoftware
GeoGebra.
a)

f ( x ) = −2 x2 + 3x4 + x6

b)

f ( x ) = 3x 3 + 2 x 5 − x 7

c)

f ( x ) = x 2/ 3

d)

f ( x ) = x − x3

f)

2 x3
f ( x) = 2
x +7

x2 + 2x + 1
e) f ( x ) = 4
x + 5x2 + 1

5. Si y = f ( x ) = x grafica cada una de las siguientes funciones. Puedes auxiliarte del
software GeoGebra.
a)

y = f ( x + 2)

b)

y = 3 f ( x)

c)

y = f ( x) − 4

d)

y = f ( x − 3)

e)

y = 2 f ( x − 1)

f)y = − f ( x + 2)

g)

y = 2 − f ( x)

h)

y = f ( x − 1) + 3

i)

y = 1 − 3 f ( x + 2)

j)

y = 3 + 2 f ( x − 1)

k)

y = 1 + 2 f ( x − 4)

l)

y = −1 + 3 f ( 0.5x − 1)

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Profesor: María Teresa Villalón Guzmán

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6. Para cada una de las siguientes funciones determina su dominio,...