Guía de examen para mate 1

GUÍA PARA EXAMEN EXTRAORDINARIO DE MATEMÁTICAS I

UNIDAD 2

PRESENTACIÓN

La proporcionalidad es uno de los conceptos matemáticos más intuitivos y usados
en la vida cotidiana. Así nos referimos al cuerpo humano como “bien
proporcionado” en un sentido estético, cuando cada una de sus partes y el
conjunto total guardan armonía. Desde la Grecia antigua los artistas definieron un
canon1 delcuerpo humano como la proporción entre el alto de la cabeza y la altura
total de la persona, estableciendo que la belleza se halla con el canon de 7 u 8
cabezas.
También solemos utilizarlo para comparar fenómenos en distintos ámbitos:
"proporcionalmente una hormiga es más fuerte que un elefante ", “una pulga
puede saltar hasta 130 veces su altura”; “la proporción de agua en la composiciónde un tomate es la misma que en el ser humano”.
Merecen especial mención los porcentajes, una de las expresiones matemáticas
que más encontramos habitualmente. El interés que cobra un banco por un
préstamo, infinidad de datos divulgados en los medios de comunicación o las
rebajas de un centro comercial, son algunos ejemplos familiares que se indican en
tantos por ciento.
En esta unidad secomienza a trabajar el concepto de función y el manejo del
plano Cartesiano, entretejiéndolos con la búsqueda de representaciones
(algebraica, tabular y gráfica) para estudiar diversas situaciones que involucran
cambio.

1

Canon, término de origen griego que significa regla, modelo.

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UNIDAD 2

UNIDAD 2: VARIACIÓN DIRECTAMENTEPROPORCIONAL Y FUNCIONES
LINEALES
Propósitos de la unidad:
A partir de la revisión de aspectos de la aritmética y de la noción de
proporcionalidad, iniciar el manejo de la representación algebraica en el
estudio de la variación, la idea de relación funcional, la graficación de
funciones lineales, su registro tabular y su relación con los parámetros de
y = ax + b.

2.1 VARIACIÓN PROPORCIONALDIRECTA
Matemáticamente, hablamos de proporcionalidad cuando dos magnitudes x, y
están relacionadas mediante una fórmula del tipo y = kx. Es decir, dos magnitudes
están relacionadas de modo que si una varía, produce una variación en la otra.
Al comparar dos magnitudes se pueden presentar distintas relaciones, en nuestro
caso estudiaremos sólo el siguiente tipo:
Si el aumento de una de ellases el doble, el triple, etc., produce que la otra
aumente en la misma proporción, es decir, el doble, el triple…, entonces, estas
magnitudes guardan una proporcionalidad directa.

Dos magnitudes son directamente proporcionales si al multiplicar
cualquiera de ellas por un número, el valor correspondiente de la otra
queda multiplicado por dicho número.
Hablar de proporcionalidad conllevahablar del concepto de razón entre dos
números.
La razón entre dos cantidades es el cociente o división entre ambas, se escribe
siempre en forma de fracción.
Si a y b representan números con b  0, la razón entre a y b puede ser
a
expresada en cualquiera de las siguientes formas:
, a b , a :b
b

a
b
=
, la cual
c
d
también se puede escribir como a : c = b : d, donde c y b se llamanmedios y a y d
se llaman extremos.
En toda proporción se cumple la propiedad fundamental de las proporciones, el
producto de medios es igual al producto de extremos: a x d = b x c
Una proporción numérica es la igualdad entre dos razones:

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UNIDAD 2

El valor de este cociente (una vez efectuada la división) recibe el nombre de
a
bconstante de proporcionalidad, es decir,
=
=k
c
d
2.1.1 Situaciones que involucran cambio. Introducción a la noción de
variación.
Aprendizaje.
El alumno describe verbalmente en qué consiste el cambio y cuáles son los aspectos
involucrados en él.
Analizaremos algunas situaciones que involucran un cambio o variación directa.
1) Si un chicle cuesta 50 centavos, ¿cuánto cuestan 8 chicles?...