Guía de factorización


INSTRUCCIONES: Lea atenta y comprensivamente, luego desarrolle los ejemplos y finalmente los ejercicios


En álgebra, la factorización es expresar un objeto o número (por ejemplo, un númerocompuesto, una matriz o un polinomio) como producto de otros objetos más pequeños (factores), (en el caso de números debemos utilizar los números primos) que, al multiplicarlos todos, resulta el objetooriginal. Por ejemplo, el número 15 se factoriza en números primos 3 × 5; y a²-b² se factoriza como suma por diferencia (a - b)(a + b).

En palabras simples, factorizar es convertir la adición enproducto, aprovechando la distributividad de la multiplicación respecto de la adición.

TIPOS DE FACTORIZACIÓN

1) FACTOR COMÚN MONOMIO: Si cada término de una expresión algebraica contiene unmonomio que es factor común de toda la expresión. La expresión se descompone entonces en dos factores, el factor común y el formado por el polinomio resultante
Ejemplo 1):
Ejemplo 2):

2) FACTORCOMÚN POLINOMIO: Si los términos de una expresión algebraica tienen un polinomio como factor común, la factorización es el producto de dos factores; el primero es el factor común y el segundo factor seobtiene mediante el factor común monomio.

Ejemplo 1):

Ejemplo 2):

3) FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS: Se agrupan los términos que tienen algún factor común, se resuelve factor comúnmonomio y luego como factor común polinomio.

Ejemplo 1):

Ejemplo 2):

4) TRINOMIO CUADRADO PERFECTO: En este se cumple que se tienen dos términos elevados al cuadrado y el tercero igual aldoble producto de sus raíces.
Para factorizar, extraiga las raíces del primer y tercer términos, y sepárelos por el signo de segundo término, finalmente eleve este binomio al cuadrado


NOTE QUE ALFACTORIZAR, UD OBTIENE UN CUADRADO DE BINOMIO (producto notable)



Ejemplo 1)

Ejemplo 2):


5) DIFERENCIA DE CUADRADOS: La diferencia de dos cuadrados es igual a la suma de las bases...