Guía De Proporcionalidad

Guía de repaso
“Razones y proporciones”

NOMBRE: ………………………………………………….…………FECHA: ………………..………..CURSO…………….….
Profesora: Andrea Fierro Pavez

Objetivos:
* Reforzar contenidos trabajados durante la unidad.
Razón
Cuando comparemos 2 magnitudes mediante una división diremos que esas 2 magnitudes se encuentran en una razón. Por ejemplo, sean a y b dos cantidades, entonces una razónentre a y b es
a : b = a
b
; y lo leeremos a es a b:

Ejemplo

Las edades de 2 personas están en la razón 4:7, Cuatro es a 7.

Actividades:

1.- Sergio sabe que en su cuenta corriente tiene disponibles $712.500 y que en la línea de crédito cuenta con $850.000. Establecer la razón entre el dinero de la cuenta corriente y de la línea decrédito; interpreta el resultado de la razón.

2.- Una pareja de abuelos tiene 18 nietos y 20 nietas, ¿Cuál es la razón entre el número de nietas y el total de nietos?, ¿Cuál es la razón entre los nietos y el total de nietos?, ¿Cuál es la razón entre las nietas y los nietos? Interpreta el resultado de cada razón establecida.

3.- Andrés tiene deudas en dos casas comerciales: en la primera tiendaadeuda $83.200 y en la segunda tienda adeuda $45.800. Establecer la razón entre las deudas que tiene en la primera y segunda tienda, interpreta el resultado de la razón.

Proporcionalidad
Cuando tengamos 2 razones igualadas diremos que tenemos una proporción entre ambas razones. Por ejemplo, sean a; b; c y d cuatro magnitudes, entonces una proporción entre ambas razones es
a = c
bd
; y lo leeremos "a es a b como c es a d":

Ejemplo

Los números 2,  5  y  8,  20 forman una proporción, ya que la razón entre 2 y 5 es la misma que la razón entre 8 y 20.
 
Es decir     | |

La propiedad fundamental de las proporciones es: en toda proporción, el producto de los extremos es igual al de los medios.

Resuelve

84b |   =   | 288 |
|9620 |   =   | a5 |
|
1698 |   =   | c49 |
| 356 |   =   | 70x |
|

Proporciones directas
Las proporciones directas se caracterizan porque al aumentar una variable, la otra también aumenta.
Por ejemplo:
Mientras más pan compro, más dinero pago por él.
Mientras menos estudio, menos aprendo.

Ejemplo

En 50 litros de agua de mar hay 1.300 gramos de sal. ¿Cuántos litros de aguade mar contendrán 5.200 gramos de sal?
Como en doble cantidad de agua de mar habrá doble cantidad de sal; en triple, triple, etc. Las magnitudes cantidad de agua ycantidad de sal son directamente proporcionales.
Si representamos por x el número de litros que contendrá 5200 gramos de sal, y formamos la siguiente tabla:
Litros de agua | 50 | x |
Gramos de sal | 1.300 | 5.200 |

Severifica la proporción:     | |
 
Y como en toda proporción el producto de medios es igual al producto de extremos (en palabras simples, se multiplican los números en forma cruzada) resulta:
50 por 5.200 = 1.300 por x
 
Es decir         | |

Actividades

a) 35 computadores valen 4.200.000. Desarrolla la tabla

Computadores | 1 | 10 | 20 | 30 | 35 | 40 |
Dinero | 120000 | | || 4.200.000 | |

b) En una hora realizo 12 ejercicios, desarrolla la tabla

Horas | 1 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 |
Ejercicios | 12 | | 120 | | | |

Proporciones inversas
Las proporciones inversas se caracterizan porque al disminuir una variable, la otra aumenta.
Por ejemplo:
Mientras más rápido viajo, menos tiempo me demoro.
Mientras menos contamino el aire, máslimpio estará.















Ejemplo

Un ganadero tiene forraje suficiente para alimentar 220 vacas durante 45 días. ¿Cuántos días podrá alimentar con la misma cantidad de forraje a 450 vacas?
Vemos que con el mismo forraje, si el número de vacas se duplica, tendrá para la mitad de días; a triple número de vacas, tercera parte de días, etc. Por tanto, son...