Guía_Estadística_II_2013

ESTADÍSTICA II
GUIA DE TRABAJOS PRACTICOS

Departamento de Matemática y Métodos Cuantitativos
01/08/2012

CONTENIDOS

PRACTICO 1. DISTRIBUCIONES EN EL MUESTREO ....................................................... 2
PRACTICO 2. INTERVALOS DE CONFIANZA PARA UNA POBLACIÓN ......................... 9
PRACTICO 3. PRUEBAS DE HIPÓTESIS PARA UNA POBLACIÓN ............................... 22
EJERCICIOSINTEGRADORES .......................................................................................... 38
PRACTICO 4. INFERENCIA PARA DOS POBLACIONES ................................................ 42
PRACTICO 5. PRUEBAS CHI-CUADRADO ........................................................................ 54
PRACTICO 6. ANALISIS DE REGRESION Y DE CORRELACION LINEAL SIMPLE .... 61
PRACTICO 7.REGRESION LINEAL MULTIPLE .............................................................. 78
EJERCICIOS INTEGRADORES .......................................................................................... 81

1

PRACTICO 1. DISTRIBUCIONES EN EL
MUESTREO
Consideraciones generales
Las medidas de posición y dispersión calculadas a partir de una población se denominan
parámetros y son valores únicos,constantes, es decir que no cambian a menos que la
población lo haga.
Los mismos estadísticos, pero calculados a partir de una muestra (de tamaño n),
dependen de ella, por lo tanto varían al cambiar la muestra. Reciben el nombre de
estimadores y son variables aleatorias.
La distribución en el muestreo resulta ser entonces la ley de distribución de dichas
variables que hemos denominadoestimadores. Nos interesará por lo tanto obtener además
su valor esperado y su variancia.
En esta primera parte nos referiremos en particular a la media muestral y a la proporción
muestral; en ambos casos demostraremos que su distribución tiende a la distribución
normal cuando n → ∞.
Se indica a continuación la forma de caracterizar las medidas poblacionales y las
correspondientes muestrales:
MedidaParámetro Estimador
media aritmética
µ
x
s2
variancia
σ2
s
desvío estándar
σ
p
proporción
pˆ

Problemas resueltos:
Distribución normal (Revisión del uso de tablas):
La producción diaria de una fábrica es una variable normalmente distribuida con promedio
igual a 54 kilogramos y desvío estándar igual a 7 kilogramos.
a) Calcular la probabilidad de que la producción de un día resulte inferior a 65
kilogramos.b) ¿Cuál es la probabilidad de que mañana se produzcan más de 47 kilogramos?
c) ¿En qué porcentaje de los días se produce entre 50 kilogramos y 60 kilogramos?
d) ¿En qué porcentaje de los días la producción supera los 20 kilogramos?
e) ¿Cuál es la producción no superada en el 30% de los días?
f) ¿Cuál es la producción sólo superada en la cuarta parte de los días?
g) El encargado de produccióneleva un informe al dueño de la fábrica
comprometiéndose a producir diariamente determinada cantidad de kilogramos
como mínimo. ¿En cuánto debe fijar dicha cantidad mínima para que la
probabilidad de cumplir con el compromiso resulte igual a 0,95?

2

Solución:




65 − 54 
 = PN ( z < 1,57 ) = F (1,57) = 0,94179
7 




47 − 54 
 = PN ( z > −1) = 1 − F (−1)
7 

a) PN ( x < 65 / µ = 54 ; σ =7) = PN  z <

b) PN ( x > 47 / µ = 54 ; σ = 7) = PN  z <

= 1 – 0,15866 = 0,84134

60 − 54 
 50 − 54
≤z≤
 = PN (−0,57 ≤ z ≤ 0,86)
7 
 7

c) PN (50 ≤ x ≤ 60 / µ = 54 ; σ = 7) = PN 

= F(0,86) – F (-0,57) = 0,80511 – 0,28434 = 0,52077
Respuesta: 52%




d) PN ( x > 20 / µ = 54 ; σ = 7) = PN  z <

20 − 54 
 = PN ( z > −4,86) = 1 − F (−4,86) = 1 − 0 = 1
7 

Respuesta: 100%
e) F ( z ) =0,30

z = −0,524

x = z ⋅ σ + µ = −0,524 ⋅ 7 + 54 = 50,332 kgs

f) F ( z ) = 1 − 0,25 = 0,75

z = 0,674

g) F ( z ) = 1 − 0,95 = 0,05

z = −1,645

x = z ⋅ σ + µ = 0,674 ⋅ 7 + 54 = 58,718 kgs
x = z ⋅ σ + µ = −1,645 ⋅ 7 + 54 = 42,485 kgs.

Distribución de la media muestral (con variancia poblacional conocida):
Una profesora de estadística ha determinado que el tiempo necesario para que los...