guía integrales

LA INTEGRAL INDEFINIDA: EJERCICIOS. (Profesor: Carlos Mendizábal Jiménez)
I) USE LA TABLA DE INTEGRALES INMEDIATAS,SEGÚN CORRESPONDA:
; R:R:



R:

R:

R:

R: Si :

(Sugerencia. Producto Notable: )
R:
I)R: +C

R:



LL)
R: +=C
M)
R:
N)
R:
Q)
R: =C
II) Concepto de la Antiderivada.
Recuerda que:
Antiderivada de es significa que ; osea:



En términos prácticos, si se tiene la ecuación diferencial:

en donde se conoce la derivada de la función desconocida y el “despeje” de ella, está dada por ; por lo tanto:

Ejemplo.Resolver la ecuación diferencial:

Solución. De acuerdo a :
; o sea:

resultando una función cuadrática cuya gráfica es una parábola como función primitiva, pero, y por la constante deintegración, es una familia de curvas o parábolas, de modo que para un miembro de tal familia, basta con asignar valores a la constante C, tal como se muestra en la siguiente figura, siendo los valores de Cla intersección cada miembro o parábola de la Familia con el Eje Y. Es así:





ecuaciones de las parábolas de arriba hacia abajo en las que los valores de la constante son: +4; +2; 0; -1; -3,respectivamente.
Observación. Estos valores de la constante C fueron dados arbitrariamente.

Ahora, si se da una condición llamada condición inicial, como por ejemplo, resolver esta mismaecuación diferencial con la condición inicial:

la cual nos dice que el miembro de esta familia que nos piden, es aquél que pasa por el punto (-1.5,1) lo que significa que e , valores que consideran en lafunción primitiva que se obtuvo:


de donde . Con ello, y con esta condición inicial, la primitiva obtenida queda:

cuya gráfica se muestra en la siguiente figura en la que se indica en la...