Guía laboratorio ondas

Laboratorio 1
P´
endulo f´ısico
1.1

Objetivos

1. Estudiar el comportamiento del p´endulo f´ısico.
2. Determinar la aceleraci´on de la gravedad.

1.2

Preinforme

1. Exprese y explique el teorema de ejes paralelos.
2. ¿A qu´e se denomina radio de giro?. Expr´eselo en t´erminos del momento de
inercia para un eje que pase por el centro de masa (C.M.).

1.3

Fundamento Te´
orico

Un p´endulof´ısico es un cuerpo r´ıgido que puede girar libremente alrededor de un eje
tal como se muestra en la Figura (1.1). Cuando el cuerpo se separa de la posici´on
de equilibrio y se suelta, presentar´a un movimiento oscilatorio. Empleando la
ecuaci´on de la din´amica rotacional:
τA = IA α
se puede hallar la ecuaci´on de movimiento; donde:
τA : Momento o torque alrededor de A (An´alogo rotacional de lafuerza).
IA : Momento de inercia del cuerpo alrededor de A (An´alogo de la masa).
α: Aceleraci´on angular del cuerpo (An´alogo de la aceleraci´on lineal).

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(1.1)

´
1.3. FUNDAMENTO TEORICO

7

Figura 1.1: Diagrama de fuerzas p´endulo f´ısico.
→
El peso del cuerpo M −
g , aplicado al centro de masa, produce un momemto respecto
a un eje de rotaci´on que pasa por el punto A, dado por:
τA = h × M g(1.2)

Donde:
M : Masa total del cuerpo r´ıgido.
h: Distancia entre el punto de suspensi´on A y el centro de masa.
Utilizando la definici´on de producto vectorial y tomando como positivo el movimiento
de rotaci´on en sentido contrario al de las manecillas del reloj, se obtiene:

τa = −M ghsenϕ

→
−
→
Siendo ϕ el ´angulo entre los vectores h y M −
g
De la defini´on de aceleraci´on angular tenemos:

´LABORATORIO 1. PENDULO
F´ISICO

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α = ϕ¨ =

d2 ϕ
dt2

Entonces de (1.1) y (1.2):
M ghsenϕ
IA
Para peque˜
nas oscilaciones se asume v´alida la aproximaci´on:
α = ϕ¨ = −

senϕ ∼
=ϕ
con lo cual:
ϕ¨ +

M gh
ϕ=0
IA

definiendo:
ω2 ≡

(1.3)

M gh
IA

se obtiene:
ϕ¨ + ω 2 ϕ = 0

(1.4)

La cual tiene la misma estructura de la ecuaci´on del oscilador arm´onico , donde ω
es la frecuencia angular deoscilaci´on.
como:
2π
ω=
T
el per´ıodo de oscilaci´on ser´a:

T = 2π

IA
M gh

(1.5)

Utilizando el teorema de ejes paralelos:
IA = I0 + M h2
Donde I0 es el momento de inercia respecto a un eje que pasa por el centro de
masa (C.M).
Por definici´on I0 = M K02 , con lo cual:

´
1.3. FUNDAMENTO TEORICO

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IA = M K02 + M h2
siendo K0 es el radio de giro.
Volviendo a (1.5) se tiene en definitiva lasiguiente expresi´on para el per´ıodo de
oscilaci´on del p´endulo f´ısico:
T = 2π

K02 + h2
gh

(1.6)

Esta ecuaci´on expresa el per´ıodo en t´erminos de la geometr´ıa del cuerpo. Ella muestra que T es independiente de la masa, dependiendo u
´nicamente de la distribuci´on
de masa medida por K0 y de la localizaci´on al eje de suspensi´on (especificado por
h). Ya que K0 para cualquier cuerpo r´ıgido es unaconstante, el per´ıodo T de
cualquier p´endulo f´ısico es funci´on s´olo de h.

Recordando la ecuaci´on del p´endulo simple:
T = 2π

L
g

(1.7)

al compararla con la ecuaci´on (1.6) se observa que el per´ıodo de un p´endulo f´ısico
suspendido de un eje a una distancia h del centro de gravedad es igual al per´ıodo
de un p´endulo simple, de longitud dada por:
K02 + h2
K2
=h+ 0
(1.8)
h
h
El p´endulosimple cuyo per´ıodo es el mismo que el dado por un p´endulo f´ısico, es
llamado p´
endulo simple equivalente.
L=

Es conveniente especificar la localizaci´on del eje de suspensi´on que pasa por el
punto A, en t´erminos de la distancia s desde uno de los extremos de la barra (a),
en lugar de su distancia h medido desde el centro de masa.
Si las distancias s1 , s2 y D (Fig. 1.2) son medidas desdeel extremo superior, la
distancia h1 debe ser considerada negativa ya que h es medida desde el C.M. Asi
si D es la distancia fija desde extremo superior (a)de la barra al C.M.,
s1 = D + h1
s2 = D + h2

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´
LABORATORIO 1. PENDULO
F´ISICO

Figura 1.2: Distancias a medir.

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1.3. FUNDAMENTO TEORICO

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Figura 1.3: Per´ıodo en funci´on de la distancia al centro de masa.
y en general:
s=D+h...