Guía matematica

Guía de Matemáticas para el examen de ingreso a la UNAM (Parte I)


1. Aritmética
2. Álgebra
3. Ecuaciones
4. Álgebra de funciones
5. Geometría euclidiana
6. Trigonometría
7. Respuestas a Reactivos de Matemáticas

MATEMÁTICAS (PARTE I)
UNIDAD 1.
Aritmética
1.1 Números Reales


Naturales: Son los que se utilizan para contar.  1,2, 3, 4, 5,……, 19, 20, 21,………
Primos: Son losnúmeros que solo son divisibles entre si mismos y la unidad.
Ejem:  2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31,…………
Compuestos: Son los que no son primos, es decir que tienen más divisores
Ejem:  4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 21, 22,…………
Enteros: Son los números positivos, negativos y el cero.
Ejem:  1,-2, 0, 4, -5, etc,…
Racionales ó Fraccionarios: Son los números compuestos por unnumerador y un divisor.
Propios: Números cuyo denominador es mayor que el numerador de una fracción.
Ejem:
Impropios: Números cuyo denominador es menor que el numerador de una fracción.
Ejem:
Mixtos: Números compuestos de números enteros y propios.
Ejem:
Irracionales: Son los números que en su forma decimal son una serie infinita de dígitos.
Ejem:

Propiedades de los númerosreales

Propiedad
Suma
Producto
Cerradura


Conmutativa


Asociativa


Distributiva

Neutro


Inverso



Recta Numérica
Todos los números reales se pueden representar en la recta numérica.
Ejem: Representar en recta numérica:



1.2 Divisibilidad
Los principales criterios de divisibilidad son:
Divisibles entre 2: Todos los números pares. Ejem. 2, 4, 6, 8, 10,…..Divisibles entre 3: Suma de sus dígitos son: 3, 6 ó 9. Ejem. 543 = 5+4+3 = 12 = 1+2 = 3
Divisibles entre 5: Todos los números terminados en 5 ó 0. Ejem. 235, 520, 1425, etc.
Mínimo común múltiplo (m.c.m.).- Es el número menor de los múltiplos en común de un grupo de números. Para calcularlo se descomponen en factores primos cada uno de los números hasta que todos sean uno y se multiplican losprimos obtenidos.


Máximo común divisor (M.C.D.).- Es el número mayor de los múltiplos en común de un grupo de números. Para calcularlo se descomponen en factores primos cada uno de los números hasta que no tengan un divisor primo común y se multiplican los primos obtenidos.

1.3. Operaciones con números racionales:
Suma y resta de fracciones.- Se resuelven, obteniendo el m.c.m. de cada unode los diferentes denominadores, y se divide entre cada denominador y multiplicando por cada numerador. Al final los números obtenidos se suman o restan, dependiendo del caso.
Nota: Cuando los denominadores son iguales, entonces solo se suman o restan los numeradores.

Multiplicación de fracciones.- Se resuelven, multiplicando el numerador por numerador y denominador por denominador.División de fracciones.- Se resuelven, multiplicando el primer numerador por el segundo denominador, colocando el resultado en el numerador y multiplicando el primer denominador por el segundo numerador, colocando el resultado en el denominador.


Potencia y Raíz
Potencia: Es el número de veces en que debe multiplicarse la base por si misma, según su exponente.

Raíz: Es el valor que almultiplicarse por si mismo tantas veces como lo indique el índice, se obtiene el valor que esta dentro del radical.
Ejem:

Ejem:

1.4 Razones y Proporciones
Razón: Es el cociente de dos números, es decir una fracción, donde el numerador se llama antecedente y al denominador consecuente. La razón se representa como sigue:
Ejem:
Proporción: Es la igualdad de dos razones. La razón se representacomo sigue:
Ejem:
donde los números 7 y 6 son extremos y los números 3 y 14 son medios.

1.5 Regla de Tres
Regla de tres directa ó Proporción directa.- Cuando comparamos dos razones del mismo tipo establecemos una equivalencia, obtenemos una proporción, es decir, si una aumenta o disminuye, la otra también aumenta o disminuye en la misma proporción.
Ejem: Si en una empresa un empleado gana...