Guía Modelo 2 períodos

Consumo Intertemporal bajo Certidumbre
Modelo de 2 Periodos

1) Un individuo posee un ingreso de $100 ahora y de $100 posteriormente. Puede pedir prestado o
prestar en un mercado financiero a una tasa común de 10%. Además, esta persona tiene
preferencias de consumo dada por la expresión:
1/2 .
U(C0,C1) = C0 C1
a) Determine las cantidades óptimas de consumo.
b) ¿Cuál es el valor presentey futuro de su riqueza?
c) Encuentre la estrategia que este individuo debería adoptar en el mercado financiero
(debería pedir prestado o prestar). Grafique.
d) Que pasa si ahora se puede pedir prestado o prestar en un mercado financiero a dos tasas
diferentes. La tasa de ahorro es de 6% y la de endeudamiento de 10%. Grafique.
Solución:
Y0 = 100

Y1 = 100

ra =rd = r = 10%

1/2 .U(C0,C1) = C0

C1

a) Recta Mercado de Capitales o Ecuación Presupuestaria:
.

.

C1 = Y1 + Y0 (1+r) – C0 (1+r)
.

.

.

C1 = 100 +100 1,1 –1,1 C0

TMgS  m RECTA MDO
CAPITALES

C1= 210 – 1,1 C0

U
1 1
C 0 2  C1
C
C1
  0  (1  r )  2
 1,1 
 1,1  C1  2,2  C 0
1
U
2C 0
C0 2
C1

.

.

C1 = 210 – 1,1 C0, reemplazando C1 = 2,2 C0
.
.
2,2 C0 =210– 1,1 C0
.
3,3. C0 =210

C0 
b)

210
3,3



C0  63,64

VP Riqueza  W0  Y0 



C1  140

Y1
C1
100
140
 100 
 C0 
 63,64 
 190,91
(1  r )
1,1
(1  r )
1,1

VF Riqueza  W1  Y0  (1  r )  Y1  100  1,1  100  C0  (1  r )  C1  63,64  1,1  140  210
c) Esta persona es ahorrante (Y0>C0), por lo tanto debería prestar plata al 10%.

1

Ahorro = Y0 – C0 = 100-63,64

Ahorro = 36,36

FUTURO
210

Ahorrante
U(63,64;140) = 63,641/2.140 = 1116,85

C1=140

Ahorro inicial
más intereses
Y1=100

Deudor
Ahorro

C0=63,64

Y0=100

190,91

PRESENTE

d)
ra = 6% rd = 10%
Recta del Mercado de Capitales o Recta Presupuestaria (Sector Ahorrante)
.

.

C1 = Y1 + Y0 (1+ra) – C0 (1+ra)
.
.
C1 = 100 +100 1,06–1,06 C0

TMgS  m RECTA MDO
CAPITALES

.

C1= 206 – 1,06 C0 entre [0,100]

U
1 1
C 0 2  C1
C 0
C1
2
 
 (1  ra ) 
 1,06 
 1,06 
1
U
2C 0
C0 2
C1

C1  2,12  C0 entre [0,100]
.

.

C1 = 206 – 1,06 C0, reemplazando C1 = 2,12 C0
.
.
2,12 C0 =206 – 1,06 C0
.
3,18 C0 =206

C0 

206
3,18

W0  Y0 



C0  64,78



C1  137,33

Y1
C1100
140
 100 
 C0 
 63,64 
 190,91
(1  rd )
1,1
(1  rd )
1,1

W1  Y0  (1  ra )  Y1  100  1,06  100  C0  (1  ra )  C1  64,78  1,06  137,33  206

2

Esta persona es ahorrante (Y0>C0), por lo tanto debería prestar plata al 6%.
Ahorro = Y0 – C0 = 100-64,78 
Ahorro = 35,22

FUTURO

Recta con
tasa del 6%
206

Ahorrante
U(64,77;137,33) = 64,771/2.137,33 =1105,23

C1=137,33
Y1=100

Deudor
Recta con
tasa del 10%

Ahorro

C0=64,78

Y0=100

190,91

PRESENTE

2) Suponga que un individuo posee en la actualidad un flujo de ingreso de $7.000.000 y ningún
flujo de ingreso a futuro. Además, se enfrenta a un set de oportunidades de inversión,
consistente en los siguientes proyectos:
Proyectos
1
2
3
4

Inversión
$3 millones
$1millón
$1 millón
$2 millones

Tasa de rentabilidad Marginal
30%
20%
8%
4%

a) Grafique el set de oportunidades de inversión en el esquema de consumo presente y consumo
futuro.

3

Curva de Transfomación
9,00
8,26

F13
F12

F11

Consumo Futuro (t=1)

8,00

F14

Proyecto 4

7,00
6,18

6,00

Proyecto 3
5,10

5,00

Proyecto 2

4,00

3,90

3,00Proyecto 1
2,00
1,00
0,00

0,00
0

1

2

3

4

5

6

7

8

Consum o Presente (t=0)

I04

Sea

I03

I02

I01

F1i : Flujo que genera la inversión (en t  1) el proyectoi. Para i=1,2,3,4.

I i0 : Inversión (en t  0) del proyectoi. Para i=1,2,3,4.
F11  I1  (1  TIR1 )  3  (1  0,3)  3 1,3  3,9
0

2
F12  I 0  (1  TIR 2 )  1  (1  0,2)  1  1,2 ...