Guía Números Racionales

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria
Universidad Nacional Experimental de los Llanos Occidentales “Ezequiel Zamora”
Núcleo Sanara – Estado Lara

Sanare, Abril - 2012
NUMEROS enteros
GUIA didactica DE MATEMATICA completa
Autor: Luis A. Casanova P.

Conjunto de los Numeros Enteros (Z):
El conjunto de los númerosenteros (Z) agrupa al conjunto de los números naturales (N) y sus respectivos números opuestos, al igual que los naturales no poseen decimales diferentes de cero, es decir:

Z = {... , -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}

* Los números antes del cero tienen valores negativos y pueden llamarse Enteros Negativos (Z-).
* Los números que se ubican a la derecha del cero son EnterosPositivos (Z+) y representan precisamente el conjunto de los números naturales: se puede decir que Z+ = N. Un número positivo puede llevar o no el signo (+).
* El conjunto de todos los números enteros distintos del cero lo denotamos Z*, podemos decir Z* = Z – 0.
¿Cómo surgen los números negativos?
Estos surgieron gracias a los hindúes en los siglos VI y VII d.C. Su uso fue comercial, ya que estosnúmeros se usaron para representar débitos o deudas. Posteriormente, los números negativos trascendieron su uso comercial y junto a los números positivos y el cero dieron paso a un concepto abstracto: el conjunto de los números enteros.

Recuerda que para leer un número negativo se dice la primero la palabra “menos” y luego se lee el número.

OPERACIONES de los Numeros Enteros:
* Adición oSuma en Z:
Para sumar números enteros de signos iguales, se suman sus valores absolutos y se coloca el mismo signo de los sumandos. Es decir, para a y b ∈ Z*, se cumple que:

Para sumar números enteros de signos diferentes, se restan sus valores absolutos y al resultado se le coloca el signo del sumando que tiene mayor valor absoluto:

* Efectúa las siguientes operaciones:* Propiedades de la adición en Z:

* Propiedad Conmutativa: Indica que el orden de los sumandos no altera la suma. Es decir, para todo a y b ∈ Z, se tiene que:

Ejemplo:

* Propiedad Asociativa: Indica que al agrupar los sumandos de distintas formas, se obtiene la misma suma. Es decir para todo a, b y c ∈ Z, se tiene que:

Ejemplo:

*Elemento Neutro: El cero (0) es el elemento neutro para la adición en Z, ya que todo número entero a más 0 da como resultado el mismo número a, es decir:

Ejemplo:

* Elemento Opuesto o Inverso: En la adición en Z, la suma de un número entero a con su opuesto (-a) es igual a 0, o sea que:
O
Ejemplo:

* Efectúa las siguientes sumas de acuerdo a su propiedad:

* PropiedadConmutativa: Conmuta y resuelve.

* Propiedad Asociativa: Asocia y calcula.

* Elemento Neutro y Elemento Opuesto: Resuelvo y luego identifica cual es el elemento.

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* Sustracción o Resta en Z:
Para restar números enteros se le suma al minuendo elopuesto del sustraendo. Sea a el minuendo y b el sustraendo, entonces:

Entonces, si se suman números enteros de diferentes signos, se realiza una sustracción y el número resultante tendrá el signo del número de mayor valor absoluto, por ejemplo:
Cuando se combinan sumas y restas, la expresión obtenida lleva por nombre Suma Algebraica.

* Efectúa las siguientes operaciones:* Multiplicación en Z:
Al multiplicar dos números enteros se obtiene otro número entero, y se pueden presentar los siguientes casos:
* Producto de dos números enteros positivos: el producto de un entero positivo por otro entero positivo es un entero positivo, es decir:

* Producto de un entero positivo por un entero negativo: el producto de un...