Guía preparación al cálculo

UNIVERSIDAD SANTO TOMAS
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS
CURSO : MATEMÀTICA BÀSICA

GUIA UNIDAD I: PREPARACIÓN PARA EL CÁLCULO
1.

2.

3.

Reduzca términos semejantes:
a) 3x  2y  7xy  12x  9y + 6xy
2
2
2
2
b) 4x y  12xy + 9xy – xy – 12x y + xy + 13xy
Elimine paréntesis y reduzca:
a) 4a  (3b  a)  (b – 2a) + (  2a + b) – ( 4b + 5a)
b) 3p – [  2q – (r – 2p + q)] – 3rc) 2m – [  (3m + n) + (m – 5n)] – (m – 2n)
d) 4p – q – {– r + [  p + q – (r – p + 5q) – (r – q)] – p}
e) 2( a  5b)  3(a + 3b) + 5(a + 4b) – ( a – b)
f) 3a – 4[2a – 3(a – 3b) – (b – 4a)] – 5b
g) 4{  3a + 2[a – 5(b – c) – (a – b + 3c)] – b} + 4c
2
2
2
h) x – [x + 2(3x – x + 8) – (3x – 4x + 8)] – 5x + 1
i) a  {  2[b – (c + a) – 2a] – (4b – c + a)}
a)

b)

Dados los polinomios:3
2
A = 4x – x + 7x – 5;
Determine: i) A – B + 3C
ii) (A – B)·C
Dados los polinomios:
2
A = 3x – x + 6;
Determine: i) (A – C)·(B – C)
ii) 2AC – BC
iii) (1 – A)·(B + C)
iv) 1 – B·(A – 3C)

4.

Dados los polinomios: P  x
a) Calcular P + Q =
b) Calcular P – Q =
c) Calcular R – ( P + Q ) =

5.

3

a)
b)
c)

2



Multiplicación de monomios por polinomio
a)

2Resp.:
Resp.:
Resp.:
Resp.:

 3x  2 ,



2

2

5 
 1

9a 2 b   ab 3  
 9

2
4
3mn  2mn  5m 2 n 1 




2

B = – x – x + 1;

5ab    1 ab  






Resp.: b
Resp.: p + 3q – 2r
Resp.: 3m + 8n
Resp.: 5p + 2q + 3r
Resp.: –7a – 38b
Resp.: –9a – 37b
Resp.: –12a – 36b + 20c
2
Resp.: –2x – 8x – 7
Resp.: – 4a + 6b  3c

B = 5x + x –8x – 12;
C = 4x – 6x – 2
3
2
Resp.:  x + 10x – 3x + 1
5
4
3
2
Resp.:  4x – 2x + 74x – 58x – 72x – 14

Multiplicación de monomios

6.

Resp.:  9x  11y  xy
2
2
Resp.:  8x y + 10xy

z
·(25 x 2  20 xy  15 y 2 ) =
xy

b)

 xy·( x 2 y  x 3 y  xy 3  x 2 y 2 ) =

c)

2x 2 y
·(25 x 2 y  15 xy 2 ) =
5

C = x + 5x – 8
2
 4x + 26x – 138x + 126
4
3
2
7x +34x – 50x + 63x – 88
3
2
– 12x + 25x – 27x + 35
3
2
– 16x + 14x + 46x – 29
4

Q  2 x 2  3x  7 , y

R  x 2  6x  1

Universidad Santo Tomás
7.

Multiplicación de polinomio por polinomio.
a)
b)
c)

8.

Departamento de Ciencias Básicas

( p 2  q 2 )( p 3  p 3 q 3  q 3 ) =
( x 2  y 2  z 2 )( x  y  z ) =
16 2 
5 2
 x y  xy (4 x  5 y ) =
5
4
Productos notables
a)
b)
c)

5x

2

y  3xy 2 z 6



2



2a  3b  3a  5b2 
11x  5 y 2  3x  3 y 2  x  2 y 2 
2

2

d)
e)
f)
g)

9.

10.

b

 3a   
5

 2a
 2a

 5b 
 5b  

 3
 3

1  a1  a  1  2a1  2a 
 3 p 7 2q 4  3 p 7 2q 4 



 4  5  4  5  




Desarrolle y reduzca:
22
a) (3x – 4y)·(4xy – x + 5y )
b) (3a – b + 6)·(a + 5b – 1)
2 2
c) (4x – y )
3
3
d) (4p  5q )·(4p + 5q )
2
3 2
e) (x – y )
2
f ) 2(3a + 2b) – 5(a + 3b)·(a – 3b)
2
2
g) 3(x – 6) – (x + 4) + 4(x + 8)·(x – 8)
2
h) (4p + 5q)·(4p – 5q) – (3p – 2q)
i) 1 – (3a + 5b)(3a – 5b)
2
j) 4x – (2x – y)(4y + x)
2
k) (5x – 2y) –4(5x + 2y)·(5x – 2y)
2
2
l) (p +4q) – (p + 3q)·(p – 3q) – 5(3p– q)
2
2
2
2
2
2
m) (2x – 5) – (3x + 1) – (x + 1)(x – 1)
2
22
2
n) [(x + y) – (x – y) ] – (xy – 3)
2
2
2
2
2
22
ñ) (x + y )(x – y ) – [(3x + 4y) – (2y + 6x) ]
2
2
o) 3(x – y) (x + y) – 3(x + y) (x – y)
2
2
p) (x + y – z) + (x – y + z)
2
2
2
q) (2a – 3b +c) – (a + 3b) – (2a - c)
2 3
2
3
r) (1 – a ) + (a + 2)
3
3
3
s) (2x + y) – (2x + 3y) – (x – 3y)
2
p) (a +3)(a + 9)(a – 3)
2
2 2
q) [(a + 2b) – (a – b) ]
Dados los polinomios:
Determine: a)

A=

1
A – B + 2C
2

2
b) C – A – B
3

Asignatura: Matemáticas Básicas:

1 2 2
4
x – x+ ;
2
3
5

Resp.:  3x + 16x y – xy – 20y
2
2
Resp.: 3a +14ab +3a – 5b + 31b – 6
2
2
4
Resp.: 16x  8xy + y
2
6
Resp.: 16p – 25q
4
2 3
6
Resp.: x – 2x y + y
2
2
Resp.: 13a + 24ab + 53b...