habilidad numerica

PONER UN PROBLEMA EN ECUACIONES

ESQUEMA DEL TEMA.

Problema de
introducción

Regla para poner
un problema en ecuaciones

Uso de la regla

Análisis de
un enunciado de un problema
que tiene cantidades
que no están mencionadas explícitamente

Instrumentos heurísticos:
esquemas conceptuales
tablas de cantidades

Uso en clases de problemas

líneas de vida
diagramas espacialesProblemas de
estados

Problemas de
edades

Problemas de
móviles

INTRODUCCIÓN. R ELACIONES CON OTROS TEMAS.

Resolución de problemas

Lenguaje
algebraico

Poner un problema
en
ecuaciones

Resolución
de
ecuaciones

Poner un problema en ecuaciones

Luis Puig

La resolución de problemas de matemáticas recorre cuatro fases:
comprender el problema, elaborar un plan pararesolverlo, ejecutar el plan
y, finalmente, revisar y extender el trabajo realizado.
Cuando se conoce el lenguaje algebraico, una parte importante del
proceso de resolución de un buen número de problemas consiste en traducir
el enunciado del problema a ese lenguaje, es decir, consiste en poner el
problema en ecuaciones.
El problema que hay que resolver se transforma entonces en el
problemade resolver la ecuación. Una vez resuelta la ecuación falta volver
al problema planteado para comprobar el resultado obtenido, y revisar y
extender el trabajo realizado.
Veremos a continuación qué hay que hacer para poner un problema en
ecuaciones, formularemos una regla y estudiaremos algunas clases de
problemas que usualmente se resuelven poniéndolos en ecuaciones.
U N PROBLEMA
1. Ungrupo de jóvenes quiere ir a un concierto de rock. Para ello
alquilan un autobús que los lleve desde el instituto. El autobús
tiene capacidad para 55 personas y hay cuatro veces más plazas
para ir sentado que plazas para ir de pie. ¿Cuál es el número de
plazas para ir de pie?
En el problema se pregunta por el número de plazas que hay para ir de
pie. Ésa es la incógnita del problema.
En elproblema se dice además que la capacidad del autobús, es decir, el
número total de plazas es 55. Esta cantidad es conocida, es un dato del
problema.
También se habla del número de plazas sentado. Esta cantidad es
desconocida, pero no es la incógnita del problema.
Las cantidades mencionadas en el problema son, por tanto, tres:
— el número de plazas de pie,
— el número de plazas sentado,
— elnúmero total de plazas.
Estas cantidades están relacionadas entre sí:

2

Poner un problema en ecuaciones

Luis Puig

el número total de plazas es el número de plazas de pie más el
número de plazas sentado.
En el problema también se habla de otra relación entre cantidades en la
frase “hay cuatro veces más plazas para ir sentados que plazas para ir de pie”.
Esta frase quiere decir queel número de plazas sentado es cuatro veces el número de plazas de
pie.
Para resolver el problema traducimos esas cantidades y esas relaciones
entre cantidades al lenguaje algebraico.
En primer lugar, llamamos x al número de plazas de pie.
Como
el número de plazas sentado es cuatro veces el número de plazas de
pie,
escribimos 4x para designar el número de plazas sentado.
Como
el númerototal de plazas es el número de plazas de pie más el
número de plazas sentado,
escribimos x+4x para designar el número total de plazas.
Pero el problema dice que
el número total de plazas es 55.
Así que podemos igualar x+4x a 55, con lo que escribimos la ecuación:
x+4x = 55.
Podemos comprobar que la ecuación está bien escrita examinando lo
que significa cada una de sus partes:

3

Ponerun problema en ecuaciones

Luis Puig

número
de plazas
de pie

número
de plazas
sentado

x + 4x

número
total
de plazas

número
de plazas
de pie

= 55

número
total
de plazas

Resolvemos entonces la ecuación
x+4x = 55
5x = 55
x=

55
= 11.
5

El número de plazas de pie es, por tanto, 11.
Como
el número de plazas sentado es cuatro veces el número de plazas...