Habilidad Operativa

Raz. Matemático
HABILIDAD OPERATIVA
Objetivos:
Reducir expresiones numéricas utilizando las propiedades de las operaciones de adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación, radicación y logaritmos y el uso de las identidades algebraicas.
Resolver los problemas utilizando las diferentes formas de solución y de cómo afrontar un ejercicio que aparentemente tiene una resoluciónoperativa, pero que con un poco de ingenio y habilidad en las operaciones se puede resolver de una forma más rápida.

Ejercicios Resueltos

PROBLEMA 01
Al simplificar:

Se obtiene:
A) 5 B) 50 C) 500 D) 50000 E) 500000
Resolución :
Se utilizará la diferencia cúbica:

Entonces:
50003 – 499993 = (5000 – 4999) (50002 +
+5000 x 49999 + 49992) = (1)(50002 + 5 x 4999 x
x103 +49992)

Luego reemplazando en la raíz cuadrada:



Rpta.: D
PROBLEMA 02
Al simplificar:


Se obtiene:
A) 10 B) 15 C) 18 D) 20 E) 25
Resolución:
Cuando hay un producto de 2 números cercanos, se busca un término central que sirva como base para formar la suma y diferencia, así:
425 x 375; término central:400
luego: 425 x 375 = (400+25)(400-25)=
= 4002 - 252 = 160000 - 625
también: 160625 = 160000 + 625
reemplazando en la raíz:

=
=

Rpta.: D


PROBLEMA 03
Hallar la raíz cuadrada de:
44444444435555555556

y dar de respuesta la suma de sus cifras.
A) 42 B) 48 C) 54 D) 60 E) 66
Resolución:
*Particularizando:

Para:

* Para:

* Luego, observamos que el resultado tiene que ver
con las cantidades de 4 y 5 las cuales son iguales
y el 3 y 6 son una cifra más.
* Entonces, para nuestro caso:


Rpta. : D
PROBLEMA 04
Al simplificar:


resulta:
A) B) -1 C) 7 D) 100 E)Resolución:
* La primera parte:


extremos y medios:
Luego reemplazando en la expresión:
+
=

Rpta. :C
PROBLEMA 05
Al simplificar:

Se obtiene:
A) 0,3 B) 3 C) 30 D) 300 E) 3000
Resolución:
* Se utilizará la diferencia cúbica

Pero: 200 = 300 - 100
Luego:
(300 - 100)(3002 + 300x100+1002) =3003-1003

Reemplazando y convirtiendo los decimales a fracción:

Rpta. :C
PROBLEMA 06
Al simplificar:


y sumar las cifras del resultado se obtiene:
A) 899 B) 897 C) 898 D) 895 E) 894
Resolución:
* Particularizando:= (95)2 = 9025  9 + 2+ + 5 = 16
* Para:


=9952 = 990025  2(9) + 2 + 5 = 25
* Notamos que el número relacionado es: 952;
9952 y la suma es 9 multiplicado por una cifra menos de la cantidad total más 2 y más 5.
Osea:
9 x 99 + 2 + 5 = 891 + 7 = 898
Rpta.: C
PROBLEMA 07
Efectuar :
E =
A) B)C) D) E) N.A.
Resolución :
Usamos la propiedad

Luego :



Luego :




Rpta.: C
PROBLEMA 08
Hallar un número de 4 cifras que sea uncuadrado perfecto , sabiendo que si se parte dicho número entre 2 , formado el primero por el total de sus centenas y el segundo por sus ultimas cifras se obtiene 2 números consecutivos decrecientes
A) 2625 B) 4746 C) 6564 D) 7271 E) 8281
Resolución :
Sea : N =
pero : ……….( 1 )
como : ..( 2 )

Reemplazando ( 1 ) en ( 2 ) tenemos :
100( 1 + ) + = k2
100...