Habilidades del pensamiento

Universidad Tecnológica de Puebla
Ingeniería en Tecnologías de la Información y Comunicación

Materia:

Desarrollo de habilidades lógicas del pensamiento
1er cuatrimestre

Septiembre – Diciembre 2009

Colaboradores:
1. Lic. Gabriel Coronado García 2. Lic. José Cruz Salas Solís 3. Lic. Norma Roldan Oropeza 4. M. en C. Nélida Casas Reyes

ÍNDICE
Página 1. SISTEMAS NUMÉRICOS 1.1Introducción 1.2 Clasificación de los sistemas de numeración 1.3 Sistemas de numeración 1.4 Sistema decimal 1.5 Sistema binario 1.6 Conversión binaria – decimal 1.7 Conversión decimal – binario 1.8 Conversiones binarias – octal, binario hexadecimal y sus inversas 1.9 Sistema hexadecimal 1.10 Conversión binaria – hexadecimal 1.11 Conversión hexadecimal – binaria 1.12 Aritmética binaria 1.13 Aritméticahexadecimal 1.14 Álgebra de Boole 1.14.1 Introducción 1.14.2 Lógica binaria 1.14.3 Funciones booleanas 1 2 3 4 5 7 7 10 12 12 13 15 21 28 28 29 31

2. CÁLCULO DE PROPOSICIONES Y PREDICADOS 2.1 Lógica proposicional 2.1.1 Definición de la lógica proposicional 2.1.2 Evaluación de proposiciones 2.1.3 Simbología de los operadores 2.1.4 Tablas de verdad 2.2 Cálculo de predicados 2.2.1 Estructura delas proposiciones 2.2.2 Simbolización matemática 2.2.3 Lenguaje formal 2.2.3.1 Alfabeto 2.2.3.2 Sintaxis de construcción de fórmulas 58 58 60 62 64 67 67 69 73 73 74

2.2.4 Conceptos adicionales 2.2.4.1 Generalización de concepto término 2.2.4.2 Cálculo de predicados de orden superior 2.2.5 Ejemplos de formalización en lógica de primer orden 2.2.5.1 Frases simples 2.2.5.2 Frases compuestas

7676 78 80 80 80

3. HABILIDADES DE PENSAMIENTO LÓGICO 3.1 3.2

1 Sistemas Numéricos
1.1 INTRODUCCIÓN
A lo largo de la historia la humanidad ha utilizado muy diversos métodos para escribir números, los romanos, egipcios y babilonios utilizaban sistemas de escritura que suelen llamarse aditivos, en estos sistemas el valor de un número es la suma de los valores de cada uno de los dígitos que locomponen, por ejemplo XXVI en romano es un 26, es decir dos veces 10 (X), más 5 (V), más uno (I). Un símbolo “V” en cualquier parte de un número romano siempre vale 5 unidades. A diferencia de los sistemas numéricos aditivos, en los sistemas posicionales el valor de cada dígito depende de su posición dentro del número donde aparece. El sistema numérico posicional más conocido es, por supuesto,nuestro usual sistema indo-arábigo. (Galaviz José,UNAM)

Ejemplo:
3486.03 = 3 millares + 4 centenas + 8 decenas + 6 unidades + 3 centésimos

Es decir: 3486.03 = 3 × 103 + 4 × 102 + 8 × 101 + 6 × 100 + 0 × 10−1 + 3 × 10−2 El primer “3” significa “tres millares” mientras que el último significa “tres centésimos”, el símbolo “3” tiene un valor diferente dependiendo de su posición dentro delnúmero. Hay que notar además que cada posición dentro del número está asociada a una potencia de 10. Algunos sistemas numéricos posicionales tienen asociada una base1. Así cada dígito tiene un “valor intrínseco” (como el “3” del ejemplo anterior cuyo valor intrínseco es justamente 3) y ese valor se multiplica por una potencia de la base del sistema (10 en el ejemplo), el valor del exponente al que seeleva la base crece hacia la izquierda y decrece hacia la derecha. El valor intrínseco de los dígitos de un sistema posicional en base b está en el conjunto

{0, . . . , b − 1}.

1.1

En nuestro sistema indo-arábigo decimal (es decir, en base 10) los dígitos posibles son los símbolos “0”, “1”, ..., “9”; cuyos valores son, respectivamente, 0 unidades, una unidad, etc. Así pues, un número x en unsistema posicional en base b se escribe como una secuencia de dígitos:

1.2
Donde cada dígito i posee un valor intrínseco |xi| en el conjunto {0, . . . , b − 1} (i El valor del número x, denotado |x|, por la fórmula 1.3 es: {−m, . . . , n}).

1.3
1

Mientras mayor sea la potencia de la base asociada a un dígito en el número se dice que el dígito es más significativo. Así el dígito de...