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EXPLORANDO LA MATEMÁTICA SEGÚN ARQUÍMEDES

ANTEPROYECTO DE GRADO


CARLOS FELIPE SUAREZ VARGAS





COLEGIO REINO DE HOLANDA
AREA DE MATEMÁTICAS
CURSO 10.01 SEDE A J.M
BOGOTA D.C
AÑO 2012


EXPLORANDO LA MATEMÁTICA SEGÚN ARQUÍMEDES

ANTEPROYECTO DE GRADO


CARLOS FELIPE SUAREZ VARGAS


JOHN FREDY MANRIQUE

COLEGIO REINO DE HOLANDA
AREA DE MATEMÁTICAS
CURSO10.01 SEDE A J.M
BOGOTA D.C
AÑO 2012

TABLA DE CONTENIDO













INTRODUCCIÓN
Es común que cuando un estudiante termina de presentar un examen de matemáticas tenga una frustración grande al no haber estado preparado para él, y no tener una explicación lógica de los métodos que se presentan en matemáticas.

Es por ello que nace este proyecto, con lo cual se contribuirá auna mejor comprensión de las matemáticas de Arquímedes, manejando aspectos que fomentan el gusto por las mismas, mostrando la cara amable de éstas que en su momento me puedan llamar la atención. Las matemáticas son tan necesarias que nuestros antepasados ya las usaban, como lo muestra la matemáticas de Arquímedes. Principalmente este proyecto se enfoca en la esfera y los cilindros consta queArquímedes determina los volúmenes relacionados con ellas.









1. JUSTIFICACIÓN

Con este proyecto no se pretende resolver el problema de la enseñanza de las matemáticas de Arquímedes; su objetivo es contribuir de manera positiva en mejorar la actitud que el estudiante muestra hacia esta ciencia, orientándome hacia temas de mayor interés de las matemáticas, los cuales sirvan para atraermi atención e interés en mi estudio de la esfera y el cilindro según Arquímedes, observando y haciendo un análisis de la cotidianidad matemática de algunos compañeros cercano me doy cuenta que no tienen un conocimiento claro del tema pero pueden acceder de manera voluntaria al conocimiento de la demostración de teoremas relacionados con los volúmenes de la esfera y el cilindro según Arquímedes.12. OBJETIVOS
2.1. OBJETIVO GENERAL
Explorar la matemáticas de Arquímedes basándome en su principal teorema sobre el cilindro y la esfera.
2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Plantear un problema para hallar volumen de una esfera y un cilindro a través de la geometría de Arquímedes.
Promover el estudio de las matemáticas de Arquímedes principalmente en el desarrollo de problemas devolumen de la esfera y el cilindro.
Tener un conocimiento amplio de la Geometría del teorema de la esfera y el cilindro.









3. MARCO TEORICO
Sobre la esfera y el cilindro
Arquímedes comienza con definiciones e hipótesis. La primera hipótesis o axioma es que entre todas las líneas que tienen los mismos extremos, la recta es la más corta. Otros axiomas se refieren a las longitudesde las curvas como el segundo axioma, que dice: de dos líneas planas convexas que unen dos puntos situados en el mismo lado de la recta que los une, y donde una de las cuales envuelve a otra, la envolvente es la de mayor longitud.
Como se puede observar en la figura la longitud de D es mayor que la de C. Después de una serie de proposiciones preliminares, en el libro I, lega a las proposicionesde gran interés que son:

La superficie de cualquier esfera es cuatro veces la de su círculo máximo.
La demostración vuelve a ser una doble reducción al absurdo, suponiendo primero que la superficie de la esfera es mayor que cuatro veces la del círculo y suponiendo luego que es menor, llegando en ambos casos a una contradicción. La técnica empleada es el método de Exhaución; es decir,inscribiendo y circunscribiendo cuerpos geométricos, como conos y troncos de cono (cuyas superficies había demostrado previamente), y aproximándose desde dentro y desde fuera a la superficie de la esfera. Quedó establecido por lo tanto que S=4pr2. Quedaba sin embargo por demostrar otro de los resultados más importantes del libro.

Cualquier esfera es igual a cuatro veces el cono que tiene su base...