Hablar

1) El periodo de funcionamiento hasta su primer falla (en cientos de horas)
para cierto transformador, es una v.a. Y con una funci´n de distribuci´n
o
o
dada por:
0 si y < 0
2
F (y) =
1 − e−ysi y ≥ 0
a) Demostrar que F (y) tiene las propiedades de una funci´n de distribuci´n.
o
o
b) Obtener f (y).
c) Calcular la probabilidad de que el transistor trabaje por lo menos durante
200horas hasta tener su primera falla.
2) Si Y denota la demanda de gasolina semanal en cientos de galones, la
frecuencia relativa de la demanda se puede representar por

 y si 0 ≤ y ≤ 1
f (y) = 1 si1 < y ≤ 1.5

0 otro
a) Obtener F (y)
b) Calcular P (0 ≤ Y ≤ 0.5)
c) Calcular P (.5 ≤ Y ≤ 1.2)
3) Una gasolinera tiene dos bombas, que pueden bombear cada una hasta
10,000 galones de gasolinapor mes. La cantidad total de gasolina bombeada
en un mes es una variable aleatoria Y , con una funci´n de densidad de
o
probabilidad dada por

y si 0 < y < 10, 000

f (y) = 2 − y si 10, 000≤ y < 20, 000

0 otro
a) Graficar f (y)
b) Obtener F (y) y obtener su gr´fica.
a
c) Calcular P (8, 000 ≤ Y ≤ 12, 000)
4) Sea Y una v.a. con funci´n de densidad
o
f (y) =

c(2 − y) si 0 ≤ y ≤ 20 otro

a) Determinar el valor de c.
b) Obtener F (y)
c) Graficar f (y), F (y)
d) Utilizar F (y) para encontrar P (1 ≤ Y ≤ 2)
e) Utilizar geom´tria de f (y) para calcular P (1 ≤ Y ≤ 2)
e

1Definici´n 1.1 El valor esperado de una v.a.c. Y es
o
∞

E(y) = µ =

yf (y)dy
−∞

siempre que exista la integral.
Definici´n 1.2 La varianza esta dad por:
o
V (Y ) = σ 2 = E(Y − µ)2 =E(Y ) − µ2

2 Distribuci´n uniforme
o
.
abstract La probabilidad de que una v.a.c. est´n un determinado intervalo
e
es la misma para cualquer intervalo de la mismo tama˜o (y es proporcional paran
subintervalos).
Definici´n 2.1 Una variable aleatoria Y tiene una distribuci´n de probao
o
bilidad uniforme si y s´lo si la funci´n de densidad de Y es:
o
o
f (y) =

1
b−a

si
0...