Hacia la discretización de la matemática, y de la física

Hacia la discretización de la matemática…, y de la física
Ricardo Ramos Montero Departamento de Informática, Universidad de Oviedo Campus de Viesques, 33204 Gijón, Asturias, Spain r.ramos.montero@gmail.com La matemática discreta isodimensional (MDI), que surge de la discretización de la matemática euclidiana, podría ser muy útil para la física cuántica y/o relativista. En la sección finalexpongo las razones que sustentan este punto de vista. Veamos primero las ideas básicas que dan lugar a la MDI.

Introducción
Cuando aparecieron los primeros ordenadores electrónicos, fueron muchos los que previeron que éstos iban a influir sustancialmente en el desarrollo de algunos campos de la matemática, como efectivamente ha ocurrido. Lo que parece que nadie llegó a imaginar es que la propiaevolución conceptual de la informática daría lugar a una matemática de naturaleza discreta, distinta de la matemática euclidiana continua (la tradicional), capaz de competir con ella en campos como la aritmética, el álgebra, o el análisis. ¿Quiere esto decir que existe una matemática nueva y desconocida? Pues no del todo, ya que la idea sobre su posible existencia hace tiempo que flota en el aire[1],aunque según parece, hasta no hace mucho

1 Según el físico y matemático Roger Penrose, parece ser que Einstein ya especulaba con la posibilidad de una matemática así (Roger Penrose, “El camino a la realidad”, Ed. Debate, 2006).

carecía de los ingredientes necesarios para cuajar[1]. Además, en Internet es posible hallar algunos conceptos y desarrollos (no muchos), que en esencia coincidencon algunas ideas presentes en la matemática discreta isodimensional (MDI), si bien el contexto global es distinto[2][3]. Debido quizás a la carencia de un ámbito firmemente establecido para la MDI, me ha sido imposible localizar ni un solo artículo sobre esta matemática en revistas acreditadas[ 4 ], a pesar de las numerosas e infructuosas búsquedas, de ahí la ausencia de citas en este informe. Encualquier caso, ¿cómo se puede buscar referencias sobre una matemática que resulta ser “tan discreta”? Cualquiera que hubiera investigado y publicado sobre ella, estaría obligado a mencionar con cierta frecuencia los términos “discretizar”, “discretización” o “adaptación”, ya que el camino más rápido hacia dicha matemática pasa por discretizar la matemática euclidiana continua. Pero, ¿quésignifica “discretizar la matemática”? En principio, “discretizar la matemática” podría entenderse como “adaptar e incorporar a la matemática discreta, aquellas áreas y campos de la matemática continua (MC) que, según su status actual, no admiten una interpretación discreta”. Sin embargo, una vez embarcados en la discretización, resulta que las consecuencias llegan hasta las propias

Pronto veremos queuno de los elementos básicos de la MDI, no tiene sentido práctico sin la presencia de los ordenadores, por lo que su desarrollo teórico ha tenido que esperar la llegada de éstos. 2 Doron Zeilberger, “Real Analysis Is A Degenerate Case of Discrete Analysis”, www.math.rutgers.edu/~zeilberg/mamarim/mamarimPDF/real.pdf. U.c. Feb, 2009. 3 Brian Hamrick, “Discrete Calculus”.http://activities.tjhsst.edu/physics/lecture/discCalc.pdf. U.c. Feb. 2009.
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La MDI no se caracteriza precisamente por pasar inadvertida, lo que sugiere que es probable que no existan publicaciones acreditadas sobre ella, pues de lo contrario, de ningún modo estaría justificado que no sean comentadas y citadas por otros autores.
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raíces o fundamentos de la MC. Visto de otro modo, sin modificar los fundamentosde la matemática continua, no es posible su discretización. Ahora bien, puesto que los cambios a realizar en la cimentación de la MC son muy significativos, la discretización supone la creación de una nueva matemática, aunque la mayor parte de los conceptos que se manejan siguen siendo los mismos, vistos obviamente desde la perspectiva discreta. Tenemos en definitiva que la discretización de la...