haha
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Publicado: 6 de mayo de 2013
PRUEBAS NO PARAMÉTRICAS
Distribución chi-cuadrada ( 2)
La distribución chi cuadrada es toda una familia de distribuciones. Existe una distribución chi-cuadrada para cada grado de libertad. La Figura 1 muestra que a medida que se incrementan los grados de libertad la distribución se vuelve menos sesgada. Las aplicaciones más comunes de la distribución chi-cuadrada son (1) pruebas de bondadde ajuste y (2) pruebas de independencia.
A. Pruebas de bondad de ajuste
Medidas sobre que tan cerca se ajustan los datos muestrales observados a una forma de distribución particular planteada como hipótesis. Si el ajuste es razonablemente cercano, puede concluirse que si existe la forma de distribución planteada como hipótesis.
Prueba chi-cuadrada(1.1)
donde k: Número de categorías o clases
k-m-1: grados de libertad donde m es el número de parámetros a estimar.
1.Prueba para un ajuste uniforme. Juan Pérez, director de Mercadeo de Alden de Juárez, tiene la responsabilidad de controlar el nivel de existencias para cuatro tipos de automóvil vendidos por la firma. En el pasado, ha ordenado nuevosautomóviles bajo la premisa de que los cuatro tipos son igualmente populares y la demanda de cada tipo es la misma. Sin embargo, recientemente las existencias se han vuelto más difíciles de controlar, y Juan considera que debería probar su hipótesis respecto a una demanda uniforme. Sus hipótesis son:
H0: La demanda es uniforme para los cuatro tipos de autos.
H1: La demandano es uniforme para los cuatro tipos de autos.
La Tabla 1.1 muestra la expectativa uniforme para una muestra de 48 autos vendidos durante el último mes
Tabla 1.1 Registro de Ventas de Alden de Juárez
Tipo de auto
Ventas observadas
Ventas esperadas
Ka
15
12
Fiesta
11
12
Focus
10
12
Clio
12
12
Debido a que no hay parámetros que estimarse el número degrados de libertad es k-1 = 3 grados de libertad. Si Juan deseara probar al nivel del 5%, se encontraría, como lo muestra la Figura 1.2, que
Regla de decisión:
Como 1.17 < 7.815, la hipótesis de que la demanda no es uniforme no se rechaza.
B.Tablas de contingencia. Una prueba de independencia
La distribución chi-cuadrada también permite la comparación de dos atributos para determinarsi existe una relación entre ellas.
Ejemplo. Paty Alvarado es la directora de investigación de Plaguicidas de Juárez. En su proyecto actual Paty debe determinar si existe alguna relación entre la clasificación de efectividad que los consumidores asignan a un nuevo insecticida y el sitio (urbano o rural) en el cual se utiliza. De los 100 consumidores a quienes se le aplicó la encuesta, 75 vivíanen zonas urbanas y 25 en zonas rurales. La Tabla 1.2 resume las clasificaciones hechas por los consumidores.
Tabla 1.2 Tabla de contingencia de Plaguicidas de Juárez
Clasificación
Urbano
Rural
Total
Arriba del promedio
20
23.3
11
7.75
31
Promedio
40
36
8
12
48
Debajo del promedio
15
15.8
6
5.25
21
Total
75
25
100
H0: La clasificación y la ubicación sonindependientes.
H1: La clasificación y la ubicación no son independientes.
La prueba tiene (r – 1)(c – 1) = (3 -1)(2 – 1) = 2 grados de libertad. Si Paty fija = 10%, , la hipótesis nula no se rechaza.
Prueba del signo
Una prueba no paramétrica utilizada comúnmente para tomar decisiones en relación a diferencias entre poblaciones como contraparte de la distribución t, la cual requiere elsupuesto de normalidad de ambas poblaciones. La prueba de signos es útil cuando no se cumple este supuesto.
Se supone que se tienen datos antes y después para una muestra y se desean comparar estos conjuntos de datos correspondientes. Se hace restando las observaciones por pares, y se anota el signo algebraico resultante. No es importante la magnitud de la diferencia, sino solo si resulta un...
Distribución chi-cuadrada ( 2)
La distribución chi cuadrada es toda una familia de distribuciones. Existe una distribución chi-cuadrada para cada grado de libertad. La Figura 1 muestra que a medida que se incrementan los grados de libertad la distribución se vuelve menos sesgada. Las aplicaciones más comunes de la distribución chi-cuadrada son (1) pruebas de bondadde ajuste y (2) pruebas de independencia.
A. Pruebas de bondad de ajuste
Medidas sobre que tan cerca se ajustan los datos muestrales observados a una forma de distribución particular planteada como hipótesis. Si el ajuste es razonablemente cercano, puede concluirse que si existe la forma de distribución planteada como hipótesis.
Prueba chi-cuadrada(1.1)
donde k: Número de categorías o clases
k-m-1: grados de libertad donde m es el número de parámetros a estimar.
1.Prueba para un ajuste uniforme. Juan Pérez, director de Mercadeo de Alden de Juárez, tiene la responsabilidad de controlar el nivel de existencias para cuatro tipos de automóvil vendidos por la firma. En el pasado, ha ordenado nuevosautomóviles bajo la premisa de que los cuatro tipos son igualmente populares y la demanda de cada tipo es la misma. Sin embargo, recientemente las existencias se han vuelto más difíciles de controlar, y Juan considera que debería probar su hipótesis respecto a una demanda uniforme. Sus hipótesis son:
H0: La demanda es uniforme para los cuatro tipos de autos.
H1: La demandano es uniforme para los cuatro tipos de autos.
La Tabla 1.1 muestra la expectativa uniforme para una muestra de 48 autos vendidos durante el último mes
Tabla 1.1 Registro de Ventas de Alden de Juárez
Tipo de auto
Ventas observadas
Ventas esperadas
Ka
15
12
Fiesta
11
12
Focus
10
12
Clio
12
12
Debido a que no hay parámetros que estimarse el número degrados de libertad es k-1 = 3 grados de libertad. Si Juan deseara probar al nivel del 5%, se encontraría, como lo muestra la Figura 1.2, que
Regla de decisión:
Como 1.17 < 7.815, la hipótesis de que la demanda no es uniforme no se rechaza.
B.Tablas de contingencia. Una prueba de independencia
La distribución chi-cuadrada también permite la comparación de dos atributos para determinarsi existe una relación entre ellas.
Ejemplo. Paty Alvarado es la directora de investigación de Plaguicidas de Juárez. En su proyecto actual Paty debe determinar si existe alguna relación entre la clasificación de efectividad que los consumidores asignan a un nuevo insecticida y el sitio (urbano o rural) en el cual se utiliza. De los 100 consumidores a quienes se le aplicó la encuesta, 75 vivíanen zonas urbanas y 25 en zonas rurales. La Tabla 1.2 resume las clasificaciones hechas por los consumidores.
Tabla 1.2 Tabla de contingencia de Plaguicidas de Juárez
Clasificación
Urbano
Rural
Total
Arriba del promedio
20
23.3
11
7.75
31
Promedio
40
36
8
12
48
Debajo del promedio
15
15.8
6
5.25
21
Total
75
25
100
H0: La clasificación y la ubicación sonindependientes.
H1: La clasificación y la ubicación no son independientes.
La prueba tiene (r – 1)(c – 1) = (3 -1)(2 – 1) = 2 grados de libertad. Si Paty fija = 10%, , la hipótesis nula no se rechaza.
Prueba del signo
Una prueba no paramétrica utilizada comúnmente para tomar decisiones en relación a diferencias entre poblaciones como contraparte de la distribución t, la cual requiere elsupuesto de normalidad de ambas poblaciones. La prueba de signos es útil cuando no se cumple este supuesto.
Se supone que se tienen datos antes y después para una muestra y se desean comparar estos conjuntos de datos correspondientes. Se hace restando las observaciones por pares, y se anota el signo algebraico resultante. No es importante la magnitud de la diferencia, sino solo si resulta un...
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