hahhsh

Saint Gaspar College
MISIONEROS DE LA PRECIOSA SANGRE
Formando Personas Íntegras
Departamento de Matemática

RESUMEN PSU MATEMATICA

GUÍA NÚMERO 16
CUADRILATEROS:

· Los ángulos interiores suman 360º
· Los ángulos exteriores suman 360º
· Clasificación según par de lados opuestos paralelos:

> Paralelogramos (2 pares)
> Trapecios (1 par)
> Trapezoides (ningún par)

A.PARALELOGRAMOS:
· Tienen 2 pares de lados opuestos paralelos.
· Cuadrado – Rectángulo – Rombo – Romboide
1. CUADRADO:
· 4 ángulos interiores rectos
· 4 lados iguales
· Lados opuestos paralelos
· Las diagonales son iguales y son perpendiculares
· Las diagonales se dimidian (÷ en partes iguales)
· Las diagonales bisectan los ángulos
· Se puede inscribir una circunferencia
· Se puede circunscribiruna circunferencia
·d= a 2
· p = 4a
· A = a2
2. RECTANGULO:
· 4 ángulos interiores rectos
· Lados opuestos de igual medida
· Lados opuestos paralelos
· Las diagonales son iguales y se dimidian
· Se puede circunscribir una circunferencia
· p = 2a + 2b
· A = ab

C

D
d1

d2
A

B

a

C

D
d1

b

d2
B

A

a

3. ROMBO:
· 4 lados iguales
· Lados opuestos paralelos· Ángulos opuestos iguales
· Ángulos contiguos suplementarios
· Las diagonales son perpendiculares

C

D
d2

d1

h
e
A

f
a

B

· Las diagonales se dimidian y bisectan los ángulos
· Se puede inscribir una circunferencia
· p = 4a
· A = a · h // A =

e⋅f
2

4. ROMBOIDE:
· Lados opuestos de igual medida
· Lados opuestos paralelos
· Ángulos opuestos iguales
· Ánguloscontiguos suplementarios
· Las diagonales se dimidian
· p = 2a + 2b
·A=a·h

D

C

d1

h

b

d2

A

B

a

B. TRAPECIOS:
· Tienen 1 par de lados opuestos paralelos llamados basales.
· Trapecio Escaleno – Trapecio Isósceles – Trapecio Rectángulo
1. TRAPECIO ESCALENO:
· Lados no paralelos no son
congruentes.
· AB // CD
· α + δ = 180º
· β + γ = 180º
·p=a+b+c+d

(a + b)· A = MN · h / A =
•h
2
a+b
MN =
2

2. TRAPECIO ISOSCELES:
· Lados no paralelos son iguales (AD = BC)
· AB // CD
· Las diagonales son iguales
· Ángulos contiguos suplementarios
·α=β
·γ=δ
· p = a + b + 2c
· A = MN · h / A =

(a + b)
•h
2

b

D
c

γ

δ

C

M

d

N
h

α

β

A

B

a

D

b

δ

d1

γ

c

d

M

α

C

N
d2

h

Aa

β

B

3. TRAPECIO RECTANGULO:
· Uno de sus lados no paralelos es
perpendicular a las bases.
· AB es perpendicular a AD
· DA es perpendicular a DC
· AB // CD
· c = h = altura
· Ángulos en A y D son rectos
· β + γ = 180º
·p=a+b+c+d
· A = MN · h / A =

b

D

γ

C

c
M

d
N
h

β

A

B

a

(a + b)
•h
2

4. MEDIANA DE UN TRAPECIO:
· Segmento que une lospuntos medios de los lados no
paralelos.
· Es paralela a las bases.
· MN = AB + DC
2

D

C

M

N

A

B

D

C. TRAPEZOIDES:
· No tienen lados opuestos paralelos.

δ

b

γ C

c

d

α

β

A

D. PROPIEDADES DE OTROS CUADRILATEROS:

D

δ

· En todo cuadrilátero inscrito en una circunferencia, los
ángulos opuestos son suplementarios.
(α + γ = β + δ = 180º)α
A

D

c
C

d
b
A

a

B

B

a

γ
β

C

B

· En todo cuadrilátero circunscrito a una circunferencia, las sumas de cada par de lados
opuestos son iguales entre sí.
(a + c = b + d)

EJEMPLO PSU-1: En la figura, AD = 3, DC = 4 y CB = 1. El área del cuadrilátero ABCD
es:
A) 6 + 2 6
B) 6 + 6
C) 12 + 2 6
D) 12 + 6
E) Ninguno de los valores anteriores

EJEMPLOPSU-2: En la figura, ABCD es un rectángulo y FCGI es un cuadrado.
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son)
verdadera(s)?
I) El área de FCGI es 12
II) El área de ABFI es 6
III) El área de AEIH es 3
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) Solo II y III
EJEMPLO PSU-3: Los vértices de una figura son: A(2, 0); B(0, 2); C(−2, 0) y D(0, −2).
¿Cuál(es) de las siguientes...