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Covarianza

Definición:
* Es el estadístico que nos permite analizar la variación conjunta de dos variables.
* La formulación clásica, se simboliza por la letra griega sigma (σxy) cuando hasido calculada en la población.
* Si se obtiene sobre una muestra, se designa por la letra "Sxy". 
* La covarianza indica el sentido de la correlación entre las variables
Si σxy > 0 lacorrelación es directa.
Si σxy < 0 la correlación es inversa.
* La covarianza presenta como inconveniente, el hecho de que su valor depende de la escala elegida para los ejes.
La covarianza,puede ser utilizada como una medida inicial de la asociación lineal entre las dos variables.
Para ello, observaremos detenidamente la siguiente figura.

* Esto nos lleva a utilizar lacovarianza como una medida de la asociación lineal entre las variables, de modo que si ésta es positiva, nos indica una relación directa entre ellas y si es negativa, nos indica una relación inversa.
*Si las variables son independientes, entonces la covarianza es aproximadamente 0
Viene dada por la siguiente expresión:

Planteamiento del problema:
Se tienen 80 encuestas contestadas por 80personas elegidas al azar en una feria de desempleo, se toman 30 de estas encuestas al azar. Hallar la covarianza de la distribución.
Por la tanto tenemos:
1- De las 60 encuestas levantadas se tomauna muestra de 30:

2- Las preguntas elegidas para el cálculo de la covarianza son:
* ¿Cuántos integrantes de su familia son menos de 12 años? = X
* ¿Cuántas personas que viven en su casatrabajan? = Y

La fórmula que utilizaremos para el cálculo de la covarianza es:

Una vez hecho esto procedemos a tabular para poder obtener los datos necesarios para realizar el cálculo con laformula de la covarianza.


Xi | Yi | Xi ∙ Yi |
0 | 1 | 0 |
3 | 3 | 9 |
1 | 2 | 2 |
1 | 1 | 1 |
2 | 3 | 6 |
3 | 1 | 3 |
1 | 4 | 4 |
2 | 2 | 4 |
1 | 1 | 1 |
3 | 3 | 9 |
4 |...