Hamiltoniano

Cap´ ıtulo 13 Est´tica a
13.1. Consideraciones Generales

En los cap´ ıtulos precedentes se ha estudiado la descripci´n del movimiento o (cinem´tica), las magnitudes que caracterizan al mismo en sistemas materiaa les (cin´tica), y la evoluci´n de estas magnitudes con el tiempo (din´mica). e o a En este cap´ ıtulo se estudiar´ la est´tica o equilibrio de los sistemas, entena a dida como laausencia de movimiento. Se trata por tanto de un caso particular de la din´mica, pero que por su importancia merece un tratamiento especial. a ´ definicion: Se dice que un sistema material est´ en equilibrio cuando todas a sus part´ ıculas se encuentran en reposo, y permanecen en el mismo estado de reposo. Para que se verifique el equilibrio y ´ste sea estable han de darse una e ´ serie de condiciones,cuyo an´lisis constituye el objeto de la est´tica. Esta a a permitir´ analizar diversos tipos de problemas: a 1. Para un sistema sometido a un conjunto de fuerzas dadas, establecer la existencia de una o m´s posibles configuraciones de equilibrio y dea terminar ´stas. e 2. Analizar la estabilidad de las posiciones de equilibrio. El concepto de estabilidad consiste en garantizar si ante peque˜asperturbaciones resn pecto de la posici´n de equilibrio se mantiene el movimiento pr´ximo o o a dicha configuraci´n, o si por el contrario se aleja indefinidamente de o la misma. 3. Para un sistema en una configuraci´n geom´trica determinada, detero e minar las acciones necesarias (tanto en lo que respecta a fuerzas activas como a reacciones) para el equilibrio y su estabilidad. 13.1

13.2

´ Cap´ıtulo 13. ESTATICA

Las aplicaciones pr´cticas de la est´tica en la ingenier´ son muy nua a ıa merosas, siendo quiz´ la parte de la mec´nica m´s empleada. Esto es as´ a a a ı especialmente en la ingenier´ civil y en el an´lisis estructural: por lo general ıa a las estructuras se dise˜an para estar y permanecer en reposo bajo las cargas n de servicio est´ticas, o para que su movimiento bajo cargasdin´micas sea a a peque˜o y estable (vibraciones). n Los principios generales de la din´mica de sistemas, desarrollados en los a cap´ ıtulos anteriores permiten, mediante su particularizaci´n a las condiciones o de la est´tica, establecer las condiciones generales del equilibrio. En concreto, a para un sistema general de varias part´ ıculas (digamos N ), la aplicaci´n del o principio de lacantidad de movimiento a cada part´ ıcula (ecuaci´n (6.3)), o para las condiciones particulares del equilibrio (dv i /dt = 0), da lugar a una condici´n necesaria: F i = 0, (i = 1, 2, . . . N ). Por otra parte, si el sistema o parte de un estado inicial de reposo (v i (0) = 0) la condici´n anterior es o tambi´n suficiente. Podemos adoptar por lo tanto con car´cter general como e a condici´n de equilibrio(necesaria y suficiente) la anulaci´n de la resultante o o de las fuerzas ejercidas sobre cada part´ ıcula: v i (0) = 0, F i = 0 ⇐⇒ v i (t) = 0 ∀i = 1, 2, . . . N (13.1)

En los sistemas reales con infinitas part´ ıculas (p. ej., s´lidos r´ o ıgidos considerados como medios continuos) es preciso reducir las condiciones generales para el equilibrio expresadas arriba a un n´mero menor decondiciones, de u forma que sea abordable el problema mediante los m´todos de la mec´nica e a de sistemas discretos estudiados en este curso1 . En cualquier caso, el estudio de las fuerzas ser´ esencial para las condiciones de equilibrio. a Ya se estableci´ una clasificaci´n somera de las fuerzas en un sistema en o o el apartado 6.1. Sin embargo, recordaremos aqu´ algunos conceptos que nos ı ser´n utiles parala est´tica. En primer lugar, es posible clasificar las fuerzas a ´ a en fuerzas activas o directamente aplicadas, y fuerzas pasivas, tambi´n llae madas reacciones o fuerzas de ligadura. Las primeras son las que tienen un valor conocido, variables con el tiempo o no (por ejemplo, cargas exteriores ejercidas sobre el sistema), o posiblemente en funci´n de la configuraci´n o o o estado del sistema...