hamle

MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE




ARIADNA BOLAÑOS IMBACHI
CLARIZA ORTIZ LASSO
ADELA ESCOBAR
MELFHY ORTEGA
VIVIANA OVIEDO NARVAEZ



LUIS ALBERTH CRUZ
Profesor








INSTITUCIÓN EDUCATIVA ANTONIO NARIÑO
BACHILLERATO ACADEMICO
FISICA. UN DECIMO DOS
SAN PABLO (N)
2013
INTRODUCIÓN
En la naturaleza hay muchos movimientos que se repiten a intervalos iguales de tiempo,estos son llamados movimientos periódicos. En Física se ha idealizado un tipo de movimiento oscilatorio, en el que se considera que sobre el sistema no existe la acción de las fuerzas de rozamiento, es decir, no existe disipación de energía y el movimiento se mantiene invariable, sin necesidad de comunicarle energía exterior a este. Este movimiento se llama MOVIMIENTO ARMÖNICO SIMPLE (MAS).
Elmovimiento Armónico , el cual se explica en el movimiento armónico de una partícula tiene como aplicaciones a los péndulos, es así que podemos estudiar el movimiento de este tipo de sistemas tan especiales, además de estudiar las expresiones de la Energía dentro del Movimiento Armónico Simple.

















MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE (M.A.S)

Es un movimiento producido poruna fuerza recuperadora; eje: resorte.
Fuerza recuperadora: Es la fuerza ejercida por cuerpos elásticos cuando se deforman, ejercida siempre hacia el punto de equilibrio.
Oscilación: Es el movimiento ejercido por una partícula hasta volver a su posición inicial, recorriendo todos los puntos de la trayectoria: eje; oscilaciones del corazón.
Punto de equilibrio: Es el punto de la trayectoria enel cual la fuerza recuperadora es 0 o nula.
Puntos de retorno: Son los puntos de la trayectoria en las cuales la fuerza recuperadora es máxima.
Elongación: Es el desplazamiento de una partícula dotada de movimiento armónico simple en un instante dado.

Donde:
F=Fuerza recuperadora
X=Elongación
X= 0- punto equilibrio



CINEMATICA DEL M.A.S

El M.A.S es un movimiento periódico devaivén, en el que un cuerpo oscila al lado de su posición de equilibrio en una dirección determinada y en intervalos de tiempo. Se puede deducir las ecuaciones utilizando geométricos y matemáticos que consisten en proyectar sobre los ejes cartesianos el movimiento que sigue una partícula (B) que posee movimiento circular uniforme y considerando un tiempo determinado (d).

Elongación:


Sin Ø =AY/A =AY = A.Sin Ø ;donde: Ø= wt

AY = A.Sin.(wt) ;elongaciones en el eje Y.

Cos Θ =Ax/A => AX = A.Cos(wt)
Elongación en eje X

Donde:

A – Amplitud
Θ – Angulo (radianes)
w – Velocidad angular
t - Tiempo

Velocidad:




Se sabe que :
Sin Θ = Vx/V => Vx = V.Sin Θ ; pero Vx es negativo

=> Vx = - V.Sin.wt

Cos Θ = Vx/V = Vy = V.Cos.wt pero : V = W.AVx = -W.A.Sin(w.t)

Vy = W.A.Cos(wt)









Aceleración:



Sin Θ = ay/a => ay = a.Sin(wt)

Cos Θ= ay/a => a.Cos(wt) pero a = w².A


ay = -w².A.Sin(wt) Las aceleraciones son negativas por el grafico

ax = -w².A.Cos(wt)


Ejercicio:
-Un cuerpo que oscila con M.A.S de 10cm de amplitud posee un periodo de 2seg.¿Calcule la elongación, velocidad y aceleración cuando ha transcurrido del periodo?
Datos:
A=10cm
T=2seg
X,vx,ax ->T/6
Solución:
X=A.Coswt =>
X= 10cm.Cos 10cm.Cos =>
X= 5cm
Vx = -w.A.Sin(wt) =>
Vx = > =>
Vx =

ax = -w².A.Cos(w.t) =>

ax = >

ax = - 49.3cm/seg²


























EN ERGIA DEL M.A.S

Si aplicamos la segunda ley de Newton anuestro sistema masa, resorte, se obtiene la siguiente expresión:
F =m.a =m (-w² A)= -mw²A= -mw² x;
X=A –> elongación máxima
F = -k x => ley de Hooke – resortes
K = m.w²
Si desperdiciamos fuerzas disipativas como el razonamiento, etc… El sistema masa- resorte posee una energía mecánica que se conserva:
EM = EC + EP
KA² = mV² + Kx²
2 2 2


T =  2...