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Distribución de probabilidad

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La distribución Normal suele conocerse como la "campana de gauss".
En teoría de la probabilidad y estadística, la distribución de probabilidad de una variable aleatoria es una función que asigna a cada suceso definido sobre la variable aleatoria la probabilidad de que dicho suceso ocurra. La distribución de probabilidad está definida sobre el conjunto detodos los eventos rango de valores de la variable aleatoria.
Cuando la variable aleatoria toma valores en el conjunto de los números reales, la distribución de probabilidad está completamente especificada por la función de distribución, cuyo valor en cada real x es la probabilidad de que la variable aleatoria sea menor o igual que x.
Variable aleatoria
En gran número de experimentos aleatorios esnecesario, para su tratamiento matemático, cuantificar los resultados de modo que se asigne un número real a cada uno de los resultados posibles del experimento. De este modo se establece una relación funcional entre elementos del espacio muestral asociado al experimento y números reales.
Una variable aleatoria (v.a.) X es una función real definida en el espacio muestral asociado a unexperimento aleatorio, Ω.[1] [2]
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Se llama rango de una v.a. X y lo denotaremos RX, al conjunto de los valores reales que ésta puede tomar, según la aplicación X. Dicho de otro modo, el rango de una v.a. es el recorrido de la función por la que ésta queda definida:
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Definicion formal de variable aleatoria

La definición formal de variable aleatoria requiere ciertosconocimientos profundos de matemática (en concreto de teoría de la medida). Es la siguiente:[3] [4]
Dado un espacio de probabilidad [pic]y un espacio medible (también denominado a veces espacio de Borel) (S,Σ), una aplicación [pic]es una variable aleatoria si es una aplicación [pic]-medible.
En la mayoría de los casos se toma como espacio medible de llegada el formado por los números reales junto con laσ-álgebra de Borel (el generado por la topología usual de [pic]), quedando pues la definición de esta manera:
Dado un espacio de probabilidad [pic]una variable aleatoria real es cualquier función [pic]-medible donde [pic]es la σ-algebra boreliana.

Ejemplo

Supongamos que se lanzan dos monedas al aire. El espacio muestral, esto es, el conjunto de resultados elementales posibles asociado alexperimento, es
Ω = {cc, cx, xc, xx},

donde (c representa "sale cara" y x, "sale cruz").
Podemos asignar entonces a cada suceso elemental del experimento el número de caras obtenidas. De este modo se definiría la variable aleatoria X como la función
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dada por
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El recorrido o rango de esta función, RX, es el conjunto
RX = {0, 1,2}

Tipos de variables aleatorias

Para comprender de una manera mas amplia y rigurosa los tipos de variables, es necesario conocer la definición de conjunto discreto. Un conjunto es discreto si está formado por un número finito de elementos, o si sus elementos se pueden enumerar en secuencia de modo que haya un primer elemento, un segundo elemento, un tercer elemento, y así sucesivamente.[5]• Variable aleatoria discreta: una v.a. es discreta si su recorrido es un conjunto discreto. La variable del ejemplo anterior es discreta. Sus probabilidades se recogen en la función de cuantía (véanse las distribuciones de variable discreta).
• Variable aleatoria continua: una v.a. es continua si su recorrido no es un conjunto numerable. Intuitivamente esto significa que el conjunto deposibles valores de la variable abarca todo un intervalo de números reales. Por ejemplo, la variable que asigna la estatura a una persona extraída de una determinada población es una variable continua ya que, teóricamente, todo valor entre, pongamos por caso, 0 y 2,50 m, es posible.[6] (véanse las distribuciones de variable continua)
• Variable aleatoria independiente: Supongamos que "X"...