HARROD

Modelo Harrod-Domar
En el modelo económico se analizan los factores o razones que influyen en la velocidad del crecimiento, a saber, la tasa de crecimiento del trabajo, la productividad del trabajo, la tasa de crecimiento del capital o tasa de ahorro e inversión y la productividad del capital.
En el modelo de Harrod-Domar se llama tasa natural de crecimiento al ritmo de crecimiento de laoferta de trabajo. Por oferta de trabajo se entiende aquí no sólo el aumento del número de trabajadores, o de horas que están dispuestos a trabajar, sino también al aumento de su capacidad productiva y de su productividad. En otras palabras, es la tasa de crecimiento de la población activa más la tasa de crecimiento de la productividad del trabajo.
Para que haya un crecimiento económico equilibrado ycon pleno empleo es necesario que el producto y el capital productivo crezcan exactamente en esa misma proporción, la tasa natural. Si el crecimiento del capital es menor del crecimiento del trabajo, habrá desempleo. Si el crecimiento es superior se producirán distorsiones en la tasa de ahorro e inversión que desequilibrarán el crecimiento.
El crecimiento del producto requiere crecimiento delcapital existente y esto requiere ahorro, es decir, destinar un porcentaje de la renta a la inversión en capital. Es la tasa de crecimiento que hace que la tasa de ahorro e inversión permanezcan constantes.
La solución del modelo de Harrod es del tipo función exponencial, condición suficiente para que se produzca una economía de rendimientos constantes. Una solución exponencial determina que laeconomía crece igual que una cantidad monetaria depositada en un banco a un tipo de interés nominal g. En el modelo de Harrod g, es la tasa garantizada.
Tasa garantizada
El desarrollo matemático de logaritmos está obsoleto y si aplicamos una tecnología con un coeficiente v variable obtendremos el modelo revisado de Harrod. Esta versión combina el modelo simple de Harrod y la versión multiplicadoracelerador.



La primera condición de equilibrio es denominada por Harrod de "plena capacidad" o "máxima capacidad instalada". K=vY es una relación tecnológica de coeficientes constantes relacionada con el modelo de Kalecki. La segunda es la condición de equilibrio en el mercado de bienes del modelo matemático keynesiano. La tercera condición es de "pleno empleo". K es el capital. Y es elproducto final similar al PIB. 1/v es la productividad media del capital. dK es la inversión que se produce entre dos ejercicios económicos dK=K(1)-K(0). Una inversión mayor que cero significa que hemos invertido por encima de la depreciación de la maquinaria, equipos o instalaciones. L es la demanda de trabajo. uY es la cantidad de horas de trabajo ofertadas por las empresas. En economía, losempresarios demandan trabajo y los empleados ofertan trabajo. En equilibrio, la oferta es igual a la demanda. 1/u es la productividad media del trabajo. La productividad media se define como la cantidad de producto por unidad de trabajo o capital. s es la propensión marginal al ahorro. c es la propensión marginal al consumo. Altas tasas de ahorro significarán bajas tasas de consumo ya que s+c=1.Diferenciando la primera expresión

Sustituyendo la segunda expresión, dividimos por vY

Simplificamos términos

Despejamos la expresión que valora el crecimiento

Si igualamos la expresión dv/v a cero obtenemos g, tasa garantizada

El crecimiento depende de la propensión marginal al ahorro, la relación inicial de capital por unidad de producto final y la variación de la relacióntecnológica v. El modelo revisado contempla la decisión de cambio tecnológico por variación de precios del capital u otra causa. El modelo original y el revisado parecen idénticos pero las diferencias podrían ser considerables si el país cambia de tecnología. Si hacemos dv/v igual a cero obtendremos el viejo modelo. Para exponer qué explica el modelo es útil crear una tabla donde todos crecen a una tasa...