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Ley de Fourier
Sea J la densidad de corriente de energía (energía por unidad de área y por unidad de tiempo), que se establece en la barra debido a la diferencia de temperaturas entre dos puntos de la misma. La ley de Fourier afirma que hay una proporcionalidad entre el flujo de energía J y el gradiente de temperatura.
J=K∂T∂x
Siendo K una constante característica del material denominadaconductividad térmica.

Consideremos un elemento de la barra de longitud dx y sección S. La energía que entra en el elemento de volumen en la unidad de tiempo es JS, y la que sale es J’S. La energía del elemento cambia, en la unidad de tiempo, en una cantidad igual a la diferencia entre el flujo entrante y el flujo saliente.
JS−J'S=−∂J∂xS dx
Esta energía, se emplea en cambiar la temperatura delelemento. La cantidad de energía absorbida o cedida (en la unidad de tiempo) por el elemento es igual al producto de la masa de dicho elemento por el calor específico y por la variación de temperatura.
(ρ Sdx)c∂T∂t
Igualando ambas expresiones, y teniendo en cuenta la ley de Fourier, se obtiene la ecuación diferencial que describe la conducción térmica
∂T∂t=α∂2T∂x2  α=Kρ c
Solución analíticaSupongamos una barra metálica de longitud L, conectada por sus extremos a dos focos de calor a temperaturas Ta y Tbrespectivamente. Sea T0 la temperatura inicial de la barra cuando se conectan los focos a los extremos de la barra.

Al cabo de cierto tiempo, teóricamente infinito, que en la práctica depende del tipo de material que empleamos, se establece un estado estacionario en el que latemperatura de cada punto de la barra no varía con el tiempo. Dicho estado está caracterizado por un flujo J constante de energía. La ley de Fourier establece que la temperatura variará linealmente con la distancia x al origen de la barra.
Ta+Tb−TaLx
Para describir el estado transitorio buscamos una solución de la forma T(x, t)=F(x)·G(t), variables separadas∂T(r,t)∂t=α∂2T(r,t)∂2x1α1G(t)dG(t)dt=1F(x)d2F(x)d2x=−ω2
El signo negativo asegura el carácter transitorio.
Integramos la primera ecuación diferencial
dG(t)dt+αω2G(t)=0G(t)=G(0)⋅exp(−αω2t)
Integramos la segunda ecuación diferencial
d2F(x)d2x+ω2F(x)=0
Es una ecuación diferencial similar a la de un MAS, cuya solución es a·sen(ωx+δ)
La temperatura en cualquier punto x a lo largo de la barra, en un instante determinado, T(x, t) es la solución de laecuación diferencial, que es una combinación de dos términos, la que corresponde al régimen permanente más la del régimen transitorio.
T(x,t)=Ta+Tb−TaLx+∑n=1∞anexp(−αω2nt)sin(ωnx+δn)
Condiciones de contorno
En x=0, T(0, t)=Ta, temperatura fija del extremo izquierdo de la barra
0=∑n=1∞anexp(−αω2nt)sin(δn)  δn=0
En x=L, T(L, t)=Tb, temperatura fija del extremo derecho de la barra0=∑n=1∞anexp(−αω2nt)sin(ωnL)   ωnL=nπ
El régimen variable general de temperaturas de la barra es
T(x,t)=Ta+Tb−TaLx+∑n=1∞anexp(−αn2π2L2t)sin(nπLx)
Distribución inicial de temperaturas
Solamente, queda por determinar los coeficientes an, identificando esta solución con la distribución inicial de temperaturas en la barra T(x, 0)=T0 en el instante t=0.T(x,0)=Ta+Tb−TaLx+∑n=1∞ansin(nπLx)f(x)=∑n=1∞ansin(nπLx)    f(x)= T0−Ta−Tb−TaLx
Más abajo, se proporcionan los detalles del cálculo de los coeficientes an del desarrollo en serie al lector interesado.
La temperatura en cualquier punto de la barra x, en un instante t, se compone de la suma de un término proporcional a x, y de una serie rápidamente convergente que describe el estado transitorio.T(x,t)=Ta+Tb−TaLx+∑n=1∞anexp(−αn2π2L2t)sin(nπLx)  an=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪2nπ(2T0−Ta−Tb) n impar2nπ(Tb−Ta)  n par
El valor de α=K/(ρc) nos da una medida de la rapidez con la que el sistema alcanza el estado estacionario. Cuanto mayor sea α antes se alcanza el estado estacionario











PROPIEDADES QUIMICAS DE LOS ALQUENOS Y ALQUINOS
PROPIEDADES QUIMICAS DE LOS ALQUENOS:
 
Los alquenos presentan una gran variedad de reacciones químicas...