hccy

Universidad de Margarita.

Matemática Financiera



Elaborado por: Andrea Calderón, Albani García, Gabriela Granado, Mayra Mayta.




El valle, noviembre 2014.
Índice.
Introducción















Introducción.
















Interés.
El término “interés” proviene del latín interesse que significa “importar” y hace referencia al beneficio que seobtiene de una inversión financiera o de un capital que permanece invariable, los cuales pueden conocerse mediante una serie de cálculos u operaciones y representa uno de los mayores elementos de la economía. Esto permite conocer la rentabilidad de los ahorros o coste de un crédito.
Interés simple.
Son los beneficios producidos durante cada periodo de tiempo –los cuales pueden ser de años, meses,semanas o días- que dura la inversión se deben únicamente al capital inicial, ya que los beneficios o intereses se retiran al vencimiento de cada uno de los periodos y no se reinvierten. Este interés se le aplicara únicamente a la cantidad inicial, más no se agregan al capital.
Su fórmula está dada por:

Donde:
  es el interés simple, obtenido del capital.
  es el capital invertido.
  esla tasa de interés, asociada a cada periodo y expresada en tanto por uno.
  es el número de periodos.
Tanto por uno es lo mismo que r / 100
Entonces, la fórmula para el cálculo del interés simple queda:
Is = C ∙ r / 100 ∙ t (años) si la tasa anual se aplica por años.
Is = C ∙ r / 100 ∙ t (meses) / 12 si la tasa anual se aplica por meses.
Is = C ∙ r / 100 ∙ t (días) / 365  si la tasaanual se aplica por días.
Cuando se habla de una tasa de cualquier porcentaje, sin más datos, se subentiende que es anual pero si la tasa o porcentaje se expresa por mes o por días, t  debe expresarse en la misma unidad de tiempo.
Despejes de las variables capital, tasa de interés y periodos:



El interés compuesto.
Este beneficio que se logra al ceder una cantidad de dinero o el coste que sepaga por emplear un capital ajeno durante un período de tiempo determinado y representa la acumulación de intereses o la diferencia entre el capital inicial y el valor final del mismo capital que se han generado período a período, dado a que los intereses que se obtienen al final de cada período no se retiran sino que se reinvierten, es decir, se capitalizan.
Para un período de tiempodeterminado, el capital final (CF) se calcula mediante la fórmula

Ahora, capitalizando el valor obtenido en un segundo período

Repitiendo esto para un tercer período

Y generalizando a n los períodos, se obtiene la fórmula de interés compuesto:

Donde:
CF es el capital al final.
 es el capital inicial.
  es la tasa de interés.
  es el número de períodos
Para calcular la tasa de interéscompuesto total se usa la fórmula:

Donde:
 es la tasa de interés total.
 es la tasa de interés.
 es el número de períodos.
Para hacer cálculos continuos en lugar de calcular cantidades para finales de períodos puede usarse la tasa de interés instantánea, así el capital final actualizado al tiempo t viene dado por:

El resto de tasas pueden calcularse sin problemas a partir de la tasa deinterés instantánea.
Despejes de la fórmula de interés compuesto.



,

Diferencia entre el interés compuesto y el interés simple.
Cuando se invierte a interés compuesto, los intereses obtenidos son reinvertidos para obtener más intereses en los siguientes períodos, mientras que la oportunidad de obtener intereses sobre intereses no existe en una inversión que permanece con un capitalconstante.


Por ejemplo, en el caso del interés simple, si invertimos 2.000 dólares al 3% durante 3 años, el primer año ganaremos 60 dólares de interés, el segundo año volveremos a ganar 60 dólares y el tercer año, otros 60 dólares. Esto es porque el capital se mantiene constante en los 2.000 dólares iniciales. En total ganamos 180 dólares en los 3 años.
En cambio sí invertimos los mismos 2.000...