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Páginas: 7 (1590 palabras)
Publicado: 29 de septiembre de 2014
278
Capítulo 7
Muestreo y distribuciones muestrales
Ejercicios
Métodos
18. La media de una población es 200 y su desviación estándar es 50. Se va a tomar una muestra
aleatoria simple de tamaño 100 y se usará la media muestral para estimar la media poblacional.
a. ¿Cuál es el valor esperado de x ?
¯
b. ¿Cuál es la desviación estándar de x ?
¯
c. Muestre la distribución muestralde x
¯
d. ¿Qué muestra la distribución muestral de x ?
¯
Auto examen
19. La media de una población es 200 y su desviación estándar es 50. Suponga que se selecciona una
variable aleatoria simple de tamaño 100 y se usa x para estimar μ
¯
a. ¿Cuál es la probabilidad de que la diferencia entre la media muestral y la media poblacional no sea mayor que Ϯ5?
b. ¿De que la diferencia entre lamedia muestral y la media poblacional no sea mayor que Ϯ10?
20. Suponga que la desviación estándar poblacional es σ ϭ 25. Calcule el error estándar de la media,
σ x , con muestras de tamaño 50, 100, 150 y 200. ¿Qué puede decir acerca del error estándar de la
¯
media conforme el tamaño de la muestra aumenta?
21. Suponga que de una población en la que σ ϭ 10 se toma una muestra aleatoria simplede tamaño 50. Halle el valor del error estándar de la media en cada uno de los casos siguientes (si es necesario use el factor de corrección para una población finita).
a. El tamaño de la población es infinito.
b. El tamaño de la población es N ϭ 50 000.
c. El tamaño de la población es N ϭ 5000.
d. El tamaño de la población es N ϭ 500.
Aplicaciones
22. Regrese al problema de losadministradores de EAI. Suponga que se usa una muestra aleatoria
simple de 60 administradores.
¯
a. Dibuje la distribución muestral de x si se emplean muestras aleatorias simples de tamaño
60.
¯
b. ¿Qué pasa con la distribución muestral de x si se usan muestras aleatorias simples de tamaño 120?
¯
c. ¿Qué puede decir acerca de lo que le pasa a la distribución muestral de x conforme el tamaño de lamuestra aumenta? ¿Parece ser lógica esta generalización? Explique.
Auto examen
23. En el problema de EAI (véase figura 7.5), se mostró que con n ϭ 30, la probabilidad de que la
media muestral no difiriera más de $500 de la media poblacional era 0.5034.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral no difiera más de $500 de la media poblacional si se usa una muestra de tamaño 60?
b.Responda el inciso a si el tamaño de la muestra es 120.
24. El costo medio de la colegiatura en una universidad estatal de Estados Unidos es $4260 anuales.
Considere este valor como media poblacional y asuma que la desviación estándar poblacional es
σ ϭ $900. Suponga que selecciona una muestra aleatoria de 50 universidades.
¯
a. Presente la distribución muestral de x como media muestral de lacolegiatura en las 50 universidades.
b. ¿Cuál es la probabilidad de que la muestra aleatoria simple proporcione una media muestral
que no difiera de la media poblacional en más de $250?
c. ¿Cuál es la probabilidad de que la muestra aleatoria simple proporcione una media muestral
que no difiera de la media poblacional en más de $100?
25. El College Board American College Testing Programinforma que en el examen de admisión a las
universidades, a nivel nacional, la media poblacional de las puntuaciones que se obtienen es μ ϭ
1020 (The World Almanac 2003). Suponga que la desviación estándar poblacional es σ ϭ 100.
7.5
_
Distribución muestral de x
a.
b.
279
¿Cuál es la probabilidad de que en una muestra aleatoria de 75 estudiantes la media muestral de las puntuacionesno difiera más de 10 puntos de la media poblacional?
¿Cuál es la probabilidad de que en una muestra aleatoria de 75 estudiantes la media muestral de las puntuaciones no difiera más de 20 puntos de la media poblacional?
26. El costo medio anual de un seguro para automóvil es de $939 (CNBC, 23 de febrero de 2006).
Suponga que la desviación estándar es σ ϭ $245.
a. ¿Cuál es la probabilidad...
Capítulo 7
Muestreo y distribuciones muestrales
Ejercicios
Métodos
18. La media de una población es 200 y su desviación estándar es 50. Se va a tomar una muestra
aleatoria simple de tamaño 100 y se usará la media muestral para estimar la media poblacional.
a. ¿Cuál es el valor esperado de x ?
¯
b. ¿Cuál es la desviación estándar de x ?
¯
c. Muestre la distribución muestralde x
¯
d. ¿Qué muestra la distribución muestral de x ?
¯
Auto examen
19. La media de una población es 200 y su desviación estándar es 50. Suponga que se selecciona una
variable aleatoria simple de tamaño 100 y se usa x para estimar μ
¯
a. ¿Cuál es la probabilidad de que la diferencia entre la media muestral y la media poblacional no sea mayor que Ϯ5?
b. ¿De que la diferencia entre lamedia muestral y la media poblacional no sea mayor que Ϯ10?
20. Suponga que la desviación estándar poblacional es σ ϭ 25. Calcule el error estándar de la media,
σ x , con muestras de tamaño 50, 100, 150 y 200. ¿Qué puede decir acerca del error estándar de la
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media conforme el tamaño de la muestra aumenta?
21. Suponga que de una población en la que σ ϭ 10 se toma una muestra aleatoria simplede tamaño 50. Halle el valor del error estándar de la media en cada uno de los casos siguientes (si es necesario use el factor de corrección para una población finita).
a. El tamaño de la población es infinito.
b. El tamaño de la población es N ϭ 50 000.
c. El tamaño de la población es N ϭ 5000.
d. El tamaño de la población es N ϭ 500.
Aplicaciones
22. Regrese al problema de losadministradores de EAI. Suponga que se usa una muestra aleatoria
simple de 60 administradores.
¯
a. Dibuje la distribución muestral de x si se emplean muestras aleatorias simples de tamaño
60.
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b. ¿Qué pasa con la distribución muestral de x si se usan muestras aleatorias simples de tamaño 120?
¯
c. ¿Qué puede decir acerca de lo que le pasa a la distribución muestral de x conforme el tamaño de lamuestra aumenta? ¿Parece ser lógica esta generalización? Explique.
Auto examen
23. En el problema de EAI (véase figura 7.5), se mostró que con n ϭ 30, la probabilidad de que la
media muestral no difiriera más de $500 de la media poblacional era 0.5034.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral no difiera más de $500 de la media poblacional si se usa una muestra de tamaño 60?
b.Responda el inciso a si el tamaño de la muestra es 120.
24. El costo medio de la colegiatura en una universidad estatal de Estados Unidos es $4260 anuales.
Considere este valor como media poblacional y asuma que la desviación estándar poblacional es
σ ϭ $900. Suponga que selecciona una muestra aleatoria de 50 universidades.
¯
a. Presente la distribución muestral de x como media muestral de lacolegiatura en las 50 universidades.
b. ¿Cuál es la probabilidad de que la muestra aleatoria simple proporcione una media muestral
que no difiera de la media poblacional en más de $250?
c. ¿Cuál es la probabilidad de que la muestra aleatoria simple proporcione una media muestral
que no difiera de la media poblacional en más de $100?
25. El College Board American College Testing Programinforma que en el examen de admisión a las
universidades, a nivel nacional, la media poblacional de las puntuaciones que se obtienen es μ ϭ
1020 (The World Almanac 2003). Suponga que la desviación estándar poblacional es σ ϭ 100.
7.5
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Distribución muestral de x
a.
b.
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¿Cuál es la probabilidad de que en una muestra aleatoria de 75 estudiantes la media muestral de las puntuacionesno difiera más de 10 puntos de la media poblacional?
¿Cuál es la probabilidad de que en una muestra aleatoria de 75 estudiantes la media muestral de las puntuaciones no difiera más de 20 puntos de la media poblacional?
26. El costo medio anual de un seguro para automóvil es de $939 (CNBC, 23 de febrero de 2006).
Suponga que la desviación estándar es σ ϭ $245.
a. ¿Cuál es la probabilidad...
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