helado de sabila




EJERCICIOS DE APLICACIÓN N° 08
Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A; B; C; D; E; F Y G, B Y F son puntos medios de AC y EG respectivamente. Si〖(AB+CD+DE+FG)〗^2=4(BC+CD)(DE+EF).
El valor de P= (AB-DE)/(EF-CD)+ (CD-DE)/(EF-BC), es:
1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
Resolución


A B C D E FG
Hallaremos: P= (AB-DE)/(EF-CD)+ (CD-DE)/(EF-BC)=(a - c)/(d -b)+ (b-c)/(d-a)……(1)
Como: (AB+CD+DE+FG)^2=4(BC+CD)(DE+EF)
〖→(a+b+c+d)〗^2=4(a+b)(c+d)→a+b=c+d
→ a-c=d-b b-c=d-a
En (1): P=1+1=2
Rpta: “b”

Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos O; A; B y M de modo que AM+BM=3/2 AB . Si A y B distan a y b metros de “O”. La relación AM/BMes:
2 b) 3 c) 5 d) 6 e) 7
Resolución



O A B M

Se tiene: AM+BM=3/2 AB →x-a+x-b= 3/2 (b-a)→ 4x=5b-a →x =(5b-a)/4
Luego: AM/BM= (x-a)/(x -b)= ( (5b-a)/4-a)/((5b-a)/4-b)= (5(b-a))/(b-a)=5
Rpta: “c”
Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A; B; C y M tales queAB + AC = 18; AC – AB = 6. Si AM = 4 CM, entonces la medida de AM es:
4 b) 5 c) 16 d) 7 e) 8
Resolución


A B CM



Se tiene: AB+AC=18 →3a-b+3a=18
→6a-b=18….(1)
Además: AC-AB=6 →3a-3a+b=6→b=6
En (1): a=4
Luego: AM=4a=4(4)=16
Rpta: “c”

Sobre un eje orientado X’ X, se ubicantres puntos consecutivos M; Q y P (en ese orden; MQ > QP), siendo A; A’; A’’ puntos medios de PQ; QM y MP respectivamente. Si “R” es un punto sobre X’ X; MR > MP, con 5.RA’’ = 2.RA + 3.RA’,entonces la relación MQ/PQ es:
1/2 b) 2/3 c) 1/3 d) 3/2 e) 1/4
Resolución


M A A'' Q A P R...