Helicoidales

Problema 8.
8º) En un engranaje real de dientes rectos helicoidales, se ha obtenido experimentalmente las siguientes medidas: Z1 = 10 ; Z2= 38 dientes , βa= 33º, la distancia entre ejes es de d1-2= 115,914 mm. Las distancias medidas mediante el método del paso de base en el frontal de la rueda son : entre dos dientes L2= 21,254 mm y entre tres dientes L3= 35 mm y fué tallado con unaherramienta normalizada de α= 20º.
Calcular:
a) mn=.............. b) V1 y V2 con que fueron tallados............c)αav=..................d)Sb (siendo la anchura de la rueda de b= 15 mm).

Problema 8
Datos de generación.
* Hallamos en primer lugar el ángulo aparente de generación αa con la siguiente expresión:
[pic]
sustituyendo:
[pic]
la evolvente de dicho ángulo la obtenemos mediante las tablaso el programa dde cálculo, y su valor es : ev23,46º = 0,024528
[pic]
* Nº de dientes límite para tallar sin desplazamiento.
El nº límite de dentadura recta normal es de 17 dientes, sustituyendo en dicha ecuación obtendremos el límite aproximado de los helicoidales.
Zlím h. = 17. cos3 33º = 10,028 osea 10 dientes.
* A continuación crearemos un sistema de ecuaciones con los datos obtenidosmediante el método del paso de base:
L2= 21,254 mm = PB + eB
L3= 35 mm = 2.PB + eB
Solucionando dicho sistemas obtendremos que el valor del paso de base es : PB= 13,746 mm
siendo la expresión del paso de base de PB = π . ma. cosαa de la cual podemos despejar
ma= 4,769 mm .
*el módulo normal mn= ma. cosβa
sustituyendo mn= 4,769 . cos 33º = 4 mm valor que sale exacto con el normalizado.*Paso primitivo. Pa= ma. π = 4,769 .π = 14,983 mm
*Radios primitivos:
[pic]

Sustituyendo valores obtendremos :
R1= 0,5.4,769 . 10 = 23,848 mm ; R2= 0,5. 4,769 . 38 = 90,625 mm
Datos intrínsecos.
*Paso de base PB= 13,746 mm
* Radio de la circumferencia base RB
[pic]
sustituyendo: RB1= 23,848 . cos23,46º= 21,877 mm
RB2= 90,625 .cos23,46º = 83,134 mm
*espesor deldiente en la base:
Al no saber como han sido tallados, debemos de sacar dichos datos del sistemas de ecuaciones creado mediante el método del paso de base.(de momento solo disponemos del dato del piñón)
eB1= 21,254 -13,746 = 7,508 mm

si aplicamos la expresión que me determina la ecuación del espesor de base eB= ?

[pic]
sustituyendo valores y despejando V1 = - 0,55 mm
Lo que significa queel tallado es negativo y lo más posible es que tenga los dientes algo penetrados.
Datos de funcionamiento.
*ángulo de presión de funcionamiento : αav= ? y el V2 =? lo desconocemos, pero nos dan la distancia entre ejes que ha podido ser medida.
Aplicando la ecuación:
[pic]
sustituyendo:
[pic]
siendo el ángulo de αav= 25,049º y la evolvente de ev25,049º = 0,03016172 segun tablas o programainformático.
*Aplicando la ecuación que cumple con la condición de engrane sin holgura :
[pic]
sustituyendo valores se podrá despejar el desplazamiento de la rueda 2 . V2= ?
[pic]

V2= 2,033 mm
* Salto de base SB= ?;
primero debemos de calcular el ángulo de la hélice en la circumferencia base: βB= ?
[pic]
sustituyendo valores obtendremos: tgβB= cos 23,46º. tg33º = 0,5957--------> βB=30,78º
* el salto de base viene determinado por la expresión:
[pic]

SB = 15 .tg30,78º = 8,935 mm
*Siendo el grado de recubrimiento helicoidal total εT
[pic]
siendo εh = SB/ PB = 8,935 / 13,746 = 0,650 mm
siendo εr = CB/ PB
y CB viene hallado con la siguiente expresión:
[pic]
Sustituyendo valores :
[pic]

Los Radios de cabeza: R C1 ( R + v + ap0
sustituyendo valores y sabiendoque ap0= mn= 4 mm
R C1 ( 23,848 -0,55 + 4 = 27,298 mm
R C2 ( 90,625 + 2,03 +4 = 96,655 mm
*quedando un grado de recubrimiento helicoidal total de :
[pic]

Problema de examen Enero 1999 plan 72 y 95 .
J.Mª Petreñas
Barcelona 1999

Problema 9
9º) Proyectar un engranaje helicoidal de ejes paralelos que...