Helipse y Parabola

Elipse e hipérbola.
La elipse es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano, tales que la suma de las distancias a otros dos puntos fijos llamados focos es constante. es la curva simétricacerrada que resulta al cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría –con ángulo mayor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.
Ecuación General:Ecuación canónica:

* Puntos de una elipse: Los focos de la elipse son dos puntos equidistantes del centro, F1 y F2 en el eje mayor. La suma de las distancias desde cualquier punto P de la elipse a losdos focos es constante, e igual a la longitud del diámetro mayor, (PF1 + PF2 = 2a).
* Ejes de una elipse: El eje mayor 2a, es la mayor distancia entre dos puntos adversos de la elipse. Elresultado constante de la suma de las distancias de cualquier punto a los focos equivale al eje mayor. El eje menor 2b, es la menor distancia entre dos puntos adversos de la elipse. Los ejes de la elipse sonperpendiculares entre si.
* Excentricidad de una elipse: La excentricidad ε (épsilon) de una elipse es la razón entre su semidistancia focal (segmento que va del centro de la elipse a uno de susfocos), denominada por la letra c, y su semieje mayor. Su valor se encuentra entre cero y uno. La excentricidad indica la forma de una elipse.
* Excentricidad angular de una elipse: Laexcentricidad angular es el ángulo para el cual el valor de la función trigonométrica seno concuerda con la excentricidad , esto es:
*

Ejemplos:
1. Halle la ecuación de la elipse que tiene sucentro en (0, 0) y cuyos focos son los puntos

F(3, 0) y F’(-3, 0), además el intercepto de la gráfica con el eje x es el punto (5, 0). 

Solución: 

Como la elipse corta al eje x en el punto (5,0) se sigue que a = 5 y como c = 3 (fig. 6.5.8) se tiene que, y por tanto . 

 
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2. Determine el centro, los vértices, los focos y dibujar la elipse que tiene por ecuación: 
4x2 +...