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Propiedades de la probabilidad
Además de P(E) = 1, P(ϕ) = 0, 0 ≤ P(A) ≤ 1, tenemos:
1) Si A ∩ B = ϕ (A y B son incompatibles ó se excluyen mutuamente), entonces:
P(A U B) = P(A) + P(B)2) Si A ∩ B ≠ ϕ (A y B son compatibles), entonces:
P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

3) Si A y B son sucesos independientes (la ocurrencia de A no influye en la ocurrencia de B), entonces:
P (A∩ B) = P(A).P(B)

4) Si A y B son sucesos dependientes (la ocurrencia de A influye en la ocurrencia de B), entonces: P (A ∩ B) = P(A).P(B/A) ó
P(B/A) = P(A ∩ B)/P(A)
P(B/A) es la probabilidaddel suceso B, sabiendo que ha ocurrido A

5) P(A) + P(AC) = 1 ó P(AC) = 1 - P(A)
Ejemplos:
- Porpiedad 1: Se extrae una carta al azar de un mazo inglés normal de 52 cartas. Supongamos quedefinimos los eventos A: "sale 3" y B: "sale una figura" y se nos pregunta por la probabilidad de que ocurra A ó B.
Solución:
Como estos eventos no pueden ocurrir simultáneamente, o sea, son mutuamenteexcluyentes (debido a que no hay cartas comunes o repetidas), A ∩ B = ϕ, entonces P(A U B) = P(A) + P(B).
P(sale 3) = 4/52 (en el mazo sólo hay cuatro 3) = P(A)
P(sale una figura) = 12/52 ( en elmazo hay 12 figuras) = P(B)
P(A ó B) = P(A U B) = P(A) + P(B) = 4/52 + 12/52 = 16/52 = 4/13

- Propiedad 2: En el lanzamiento de un dado de seis caras, calcula la probabilidad del sucesoo "salepar o primo".
Solución
Los eventos A: "sale par" y B: "sale primo" tienen itersección no vacía: P (A ∩ B) = { 2 }, entonces la probabilidad del evento "sale par o primo" = P(A ó B) = P(A U B) =P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = 3/6 + 3/6 - 1/6 = 5/6

- Propiedad 3: Lanzamos un dado de seis caras dos veces calcular la probabilidad de que "salga par en el primero y un 3 en el segundo".
Solución
Elhecho de que salga par en el primero es indeprendiente que que salga 3 en el segundo, entonces la probabilidad de que "salga par en el primero y un 3 en el segundo" es P(A y B) = P (A ∩ B) =...